+) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in X, \;P(x)\)” là mệnh đề “\(\exists x \in X, \;\overline {P(x)} \. Giải chi tiết Giải bài 4 trang 19 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều – Bài tập cuối Chương 1. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:
A: “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + 4x + 5 \ne 0\)”
B: “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + x \ge 1\)”
C: “\(\exists x \in \mathbb{Z},2{x^2} + 3x – 2 = 0\)”
D: “\(\exists x \in \mathbb{Z},{x^2} < x\)”
Hướng dẫn:
+) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in X,\;P(x)\)” là mệnh đề “\(\exists x \in X,\;\overline {P(x)} \)”
+) Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in X,\;P(x)\)” là mệnh đề “\(\forall x \in X,\;\overline {P(x)} \)”.
Lời giải:
Phủ định của mệnh đề A là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 4x + 5 = 0\)”
Phủ định của mệnh đề B là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + x < 1\)”
Phủ định của mệnh đề C là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{Z},2{x^2} + 3x – 2 \ne 0\)”
Phủ định của mệnh đề D là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{Z},{x^2} \ge x\)”