Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 SGK Toán 10 - Cánh diều Bài 3 trang 77 Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Cho...

Bài 3 trang 77 Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Cho tam giác ABC có AB = 100, ∠ B = 100^o, ∠ C = 45^o. Tính: a) Độ dài các cạnh AC, BC b) Diện tích tam giác ABC

Bước 1: Tính \(\widehat A\). Bước 2: Tính AC, BC bằng cách áp dụng định lí sin trong tam giác ABC. Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 3 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều – Bài 2. Giải tam giác. Cho tam giác ABC có AB = 100, B = 100, C = 45 Tính:…

Đề bài/câu hỏi:

Cho tam giác ABC có \(AB = 100,\widehat B = {100^o},\widehat C = {45^o}.\) Tính:

a) Độ dài các cạnh AC, BC

b) Diện tích tam giác ABC.

Hướng dẫn:

a)

Bước 1: Tính \(\widehat A\).

Bước 2: Tính AC, BC bằng cách áp dụng định lí sin trong tam giác ABC:

\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{BC}}{{\sin A}}\)

b)

Tính diện tích tam giác ABC bằng một trong 4 công thức sau:

+) \(S = \frac{1}{2}.bc.\sin A = \frac{1}{2}.ac.\sin B = \frac{1}{2}.ab.\sin C\)

+) \(S = \sqrt {p(p – a)(p – b)(p – c)} \)

Lời giải:

a)

Ta có: \(\widehat A = {180^o} – (\widehat B + \widehat C)\) \( \Rightarrow \widehat A = {180^o} – ({100^o} + {45^o}) = {35^o}\)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{BC}}{{\sin A}}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = \sin B.\frac{{AB}}{{\sin C}}\\BC = \sin A.\frac{{AB}}{{\sin C}}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = \sin {100^o}.\frac{{100}}{{\sin {{45}^o}}} \approx 139,3\\BC = \sin {35^o}.\frac{{100}}{{\sin {{45}^o}}} \approx 81,1\end{array} \right.\)

b)

Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}.BC.AC.\sin C = \frac{1}{2}.81,1.139,3.\sin {45^o} \approx 3994,2.\)