Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 SGK Toán 10 - Cánh diều Bài 2 trang 59 Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Giải...

Bài 2 trang 59 Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Giải các phương trình sau: a) √2 – x + 2x = 3 b) √- x^2 + 7x – 6 + x = 4

Chuyển vế đổi dấu đưa về dạng \(\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right)\) Giải phương trình. Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 2 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều – Bài 5. Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai. Giải các phương trình sau…

Đề bài/câu hỏi:

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {2 – x} + 2x = 3\)

b) \(\sqrt { – {x^2} + 7x – 6} + x = 4\)

Hướng dẫn:

– Chuyển vế đổi dấu đưa về dạng \(\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right)\)

– Giải phương trình.

Lời giải:

a) \(\sqrt {2 – x} + 2x = 3\)\( \Leftrightarrow \sqrt {2 – x} = 3 – 2x\) (1)

Ta có: \(3 – 2x \ge 0 \Leftrightarrow x \le \frac{3}{2}\)

Bình phương hai vế của (1) ta được:

\(\begin{array}{l}2 – x = {\left( {3 – 2x} \right)^2}\\ \Rightarrow 2 – x = 9 – 12x + 4{x^2}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} – 11x + 7 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {TM} \right)\\x = \frac{7}{4}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\}\)

b) \(\sqrt { – {x^2} + 7x – 6} + x = 4\)\( \Leftrightarrow \sqrt { – {x^2} + 7x – 6} = 4 – x\) (2)

Ta có: \(4 – x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 4\)

Bình phương hai vế của (2) ta được:

\(\begin{array}{l} – {x^2} + 7x – 6 = {\left( {4 – x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow – {x^2} + 7x – 6 = 16 – 8x + {x^2}\\ \Leftrightarrow 2{x^2} – 15x + 22 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {TM} \right)\\x = \frac{{11}}{2}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 2 \right\}\)