Bước 1: Tính BC, bằng cách áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC: \({a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc. \cos A\. Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 1 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều – Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180. Định lí cosin và định lí sin trong tam giác. Cho tam giác ABC có AB = 3,5;AC = 7,5 A = 135 Tính độ dài cạnh BC và bán…
Đề bài/câu hỏi:
Cho tam giác ABC có \(AB = 3,5;\;AC = 7,5;\;\widehat A = {135^o}.\) Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Hướng dẫn:
Bước 1: Tính BC, bằng cách áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC:
\({a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc.\cos A\)
Bước 2: Tính R, dựa vào định lí sin trong tam giác ABC:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2.\sin A}}\)
Lời giải:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} – 2AC.AB.\cos A\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow B{C^2} = 7,{5^2} + 3,{5^2} – 2.7,5.3,5.\cos {135^o}\\ \Leftrightarrow B{C^2} \approx 105,6\\ \Leftrightarrow BC \approx 10,3\end{array}\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R\)
\( \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2.\sin A}} = \frac{{10,3}}{{2.\sin {{135}^o}}} \approx 7,3\)