Số trung bình cộng : \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + . . . + {x_n}}}{n}\) , so sánh kết quả thu được. Vận dụng kiến thức giải Giải bài 1 trang 41 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều – Bài 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mấu số liệu không ghép nhóm. Trong 5 lần nhảy xa, hai bạn Hùng và Trung có kết quả (đơn vị:…
Đề bài/câu hỏi:
Trong 5 lần nhảy xa, hai bạn Hùng và Trung có kết quả (đơn vị: mét) lần lượt là
|
Hùng |
2,4 |
2,6 |
2,4 |
2,5 |
2,6 |
|
Trung |
2,4 |
2,5 |
2,5 |
2,5 |
2,6 |
a) Kết quả trung bình của hai bạn có bằng nhau hay không?
b) Tính phương sai của mẫu số liệu thống kê kết quả 5 lần nhảy xa của mỗi bạn. Từ đó cho biết bạn nào có kết quả nhảy xa ổn định hơn.
Hướng dẫn:
a) Số trung bình cộng : \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + … + {x_n}}}{n}\) , so sánh kết quả thu được.
b) Phương sai:\({s^2} = \frac{1}{n}\left[ {{{\left( {{x_1} – \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_2} – \overline x } \right)}^2} + … + {{\left( {{x_n} – \overline x } \right)}^2}} \right]\)
Phương sai càng bé thì kết quả càng ổn định.
Lời giải:
a) Kết quả trung bình của 2 bạn là bằng nhau: \(\overline {{x_H}} = \overline {{x_T}} = 2,5\) (m)
b) +) Phương sai mẫu số liệu thống kê của bạn Hùng và Trung là:
\(s_H^2 = \frac{{{{\left( {2,4 – \overline {{x_H}} } \right)}^2} + {{\left( {2,6 – \overline {{x_H}} } \right)}^2} + {{\left( {2,4 – \overline {{x_H}} } \right)}^2} + {{\left( {2,5 – \overline {{x_H}} } \right)}^2} + {{\left( {2,6 – \overline {{x_H}} } \right)}^2}}}{5} = 0,008\)
\(s_T^2 = \frac{{{{\left( {2,4 – \overline {{x_T}} } \right)}^2} + {{\left( {2,5 – \overline {{x_T}} } \right)}^2} + {{\left( {2,5 – \overline {{x_T}} } \right)}^2} + {{\left( {2,5 – \overline {{x_T}} } \right)}^2} + {{\left( {2,6 – \overline {{x_T}} } \right)}^2}}}{5} = 0,004\)
+) 0,004 < 0,008 nên ta kết luận: Kết quả nhảy xa của bạn Trung ổn định hơn