Khai triển \({\left( {a + b} \right)^4} = C_4^0{a^4} + C_4^1{a^3}{b^1} + C_4^2{a^2}{b^2} + C_4^3{a^1}{b^3} + C_4^4{b^4}\. Hướng dẫn cách giải/trả lời Giải bài 6 trang 47 SBT toán 10 – Chân trời sáng tạo – Bài 3. Nhị thức newton. Khai trển và rút gọn biểu thức A…
Đề bài/câu hỏi:
Cho biểu thức \(A = {\left( {2 + x} \right)^4} + {\left( {2 – x} \right)^4}\)
a) Khai trển và rút gọn biểu thức A
b) Sử dụng kết quả ở câu a, tính gần đúng \(A = 2,{05^4} + 1,{95^4}\)
Hướng dẫn:
Khai triển \({\left( {a + b} \right)^4} = C_4^0{a^4} + C_4^1{a^3}{b^1} + C_4^2{a^2}{b^2} + C_4^3{a^1}{b^3} + C_4^4{b^4}\)
Lời giải:
a) + Khai triển:
\(\begin{array}{l}{\left( {2 + x} \right)^4} = C_4^0{2^4} + C_4^1{2^3}{x^1} + C_4^2{2^2}{x^2} + C_4^3{2^1}{x^3} + C_4^4{x^4}\\ = 16 + 32x + 24{x^2} + 8x + {x^4}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}{\left( {2 – x} \right)^4} = C_4^0{2^4} + C_4^1{2^3}{\left( { – x} \right)^1} + C_4^2{2^2}{\left( { – x} \right)^2} + C_4^3{2^1}{\left( { – x} \right)^3} + C_4^4{\left( { – x} \right)^4}\\ = 16 – 32x + 24{x^2} – 8x + {x^4}\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = {\left( {2 + x} \right)^4} + {\left( {2 – x} \right)^4}\\ = 16 + 32x + 24{x^2} + 8x + {x^4} + 16 – 32x + 24{x^2} – 8x + {x^4}\\ = 32 + 48{x^2} + 2{x^4}\end{array}\)
b) Với \(x = 0,05\) ta có: \(A = 2,{05^4} + 1,{95^4} = 32 + 48.0,{05^2} + 2.0,{05^4} \approx 32,12\)