Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn tại A có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {IA} \. Vận dụng kiến thức giải Giải bài 5 trang 70 sách bài tập toán 10 – Chân trời sáng tạo – Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ. Cho đường tròn (C) có phương trình…
Đề bài/câu hỏi:
Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} – 6x – 2y – 15 = 0\)
a) Chứng tỏ rằng điểm \(A\left( {0;5} \right)\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\)
b) Viết phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\left( {0;5} \right)\)
c) Viết phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(8x + 6y + 99 = 0\)
Hướng dẫn:
+ Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn tại A có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {IA} \)
Lời giải:
\(\left( C \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} – 6x – 2y – 15 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} – 6x + 9 + {y^2} – 2y + 1 – 25 = 0\\ \Leftrightarrow {(x – 3)^2} + {(y – 1)^2} = 25\end{array}\)
\( \Rightarrow \) (C) có tâm I(3;2) và bán kính R=5.
a) \(A(0;5)\) thuộc (C) vì \({0^2} – 6.0 + 9 + {5^2} – 2.5 + 1 – 25 = 0\)
b) + VTPT của PT tiếp tuyến tại A là \(\overrightarrow {{n_d}} = \overrightarrow {IA} = \left( { 3;-4} \right) \)
PT tiếp tuyến tại A là \( d: 3\left( {x – 0} \right) – 4\left( {y – 5} \right) = 0 \Rightarrow d: 3x – 4y + 20 = 0\)
c) + \(\Delta //8x + 6y + 99 = 0 \Rightarrow \Delta :8x + 6y + c = 0\left( {c \ne 99} \right)\)
+ \(d\left( {I,\Delta } \right) = R \Rightarrow \frac{{\left| {8.3 + 6.1 + c} \right|}}{{\sqrt {{8^2} + {6^2}} }} = 5 \Rightarrow \left| {c + 30} \right| = 50 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 20\\c = – 80\end{array} \right.\)
Vậy \(\Delta :8x + 6y + 20 = 0\) hoặc \(\Delta :8x + 6y – 80 = 0\)