Tính các vectơ \(\overrightarrow {AB} , \overrightarrow {AC} , \overrightarrow {BC} \) và tìm ra tính chất của tam giác ABC. Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài 3 trang 77 sách bài tập toán 10 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối Chương 9. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?…
Đề bài/câu hỏi:
Trong tam giác ABC có \(A\left( { – 1;1} \right),B\left( {1;3} \right),C\left( {1; – 1} \right)\). Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A. ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau
B. ABC là tam giác có ba góc đều nhọn
C. ABC là tam giác cân tại B (BA = BC)
D. ABC là tam giác vuông cân tại A
Hướng dẫn:
Tính các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} \) và tìm ra tính chất của tam giác ABC
Lời giải:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;2} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {2; – 2} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {0; – 4} \right)\)
+ \(AB = AC = 2\sqrt 2 ,BC = 4\) hay tam giác ABC cân tại A (1)
=> Loại A, C.
+ \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 2.2 + 2.( – 2) = 0 \Rightarrow AB \bot AC\) => Tam giác ABC vuông tại A (2)
=> Loại B.
Từ (1) và (2) suy ra ABC là tam giác vuong cân tại A
Chọn D.