Bài 3 trang 13 SBT toán 10 – Chân trời sáng tạo: Điền kí hiệu ∈, ∉, ⊂, not⊂, = thích hợp vào chỗ chấm a) 0. . . 0;1;2 b) 0;1 . . . Z

Đề bài/câu hỏi:

Điền kí hiệu \(\left( { \in , \notin , \subset , \not\subset , = } \right)\) thích hợp vào chỗ chấm

a) \(0…\left\{ {0;1;2} \right\}\)

b) \(\left\{ {0;1} \right\}…\mathbb{Z}\)

c) \(0…\left\{ {x\left| {{x^2} = 0} \right.} \right\}\)

d) \(\left\{ 0 \right\}…\left\{ {x\left| {{x^2}} \right. = x} \right\}\)

e) \(\emptyset …\left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} + 4 = 0} \right.} \right\}\)

g) \(\left\{ {4;1} \right\}…\left\{ {x\left| {{x^2} – 5x + 4 = 0} \right.} \right\}\)

h) \(\left\{ {n;a;m} \right\}…\left\{ {m;a;n} \right\}\)

i) \(\left\{ {nam} \right\}…\left\{ {n;a;m} \right\}\)

Hướng dẫn:

+) Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu \(\emptyset \)

+) Phần tử a thuộc tập hợp A thì ta viết \(a \in A\), ngược lại \(a \notin A\)

+) A là tập hợp con của B nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B, kí hiệu \(A \subset B\), ngược lại \(A \not\subset B\)

+) Hai tập hợp A và B gọi là bằng nhau nếu \(A \subset B\)và \(B \subset A\)

Lời giải:

a) Tập hợp \(\left\{ {0;1;2} \right\}\) chứa 0 nên \(0 \in \left\{ {0;1;2} \right\}\)

b) \(\left\{ {0;1} \right\}\)là một tập hợp và nó là một tập con của tập hợp số nguyên nên \(\left\{ {0;1} \right\} \subset \mathbb{Z}\)

c) \({x^2} = 0\) chỉ có nghiệm duy nhất là \(x = 0\) và 0 là một phần tử nên \(0 \in \left\{ {x\left| {{x^2} = 0} \right.} \right\}\)

d) Phương trình \({x^2} = x\) có hai nghiệm là 0 và 1, mặt khác \(\left\{ 0 \right\}\)là một tập hợp nên \(\left\{ 0 \right\} \subset \left\{ {x\left| {{x^2}} \right. = x} \right\}\)

e) Phương trình \({x^2} + 4 = 0\) vô nghiệm nên \(\emptyset = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} + 4 = 0} \right.} \right\}\)

g) Ta có: \({x^2} – 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {x – 4} \right) = 0\) có hai nghiệm là 1 và 4 nên \(\left\{ {4;1} \right\} = \left\{ {x\left| {{x^2} – 5x + 4 = 0} \right.} \right\}\)

h) Các phần tử trong hai tập hợp giống nhau nên \(\left\{ {n;a;m} \right\} = \left\{ {m;a;n} \right\}\)

i) Hai tập hợp này có các phần tử hoàn toàn khác nhau nên \(\left\{ {nam} \right\} \not\subset \left\{ {n;a;m} \right\}\)