Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu \(P\left( A \right)\) được xác định bởi công thức. Lời giải bài tập, câu hỏi Giải bài 3 trang 102 SBT toán 10 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối Chương 10. Tung 3 đồng xu cân đối và đồng chất. Xác suất để có ít nhất một đồng xu xuất hiện…
Đề bài/câu hỏi:
Tung 3 đồng xu cân đối và đồng chất. Xác suất để có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt sấp là:
A. \(\frac{1}{2}\) B. \(\frac{7}{8}\) C. \(\frac{1}{3}\) D. \(\frac{1}{4}\)
Hướng dẫn:
Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu \(P\left( A \right)\) được xác định bởi công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\), trong đó \(n\left( A \right)\) và \(n\left( \Omega \right)\) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và \(\Omega \)
Biến cố đối của biến cố A là biến cố không xảy ra A, kí hiệu là \(\overline A \) và \(P\left( {\overline A } \right) + P\left( A \right) = 1\)
Lời giải:
Gọi A là biến cố “có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt sấp”
Thì biến cố \(\overline A \) là: “không có đồng xu nào xuất hiện mặt sấp” hay “cả 3 đồng xu xuất hiện mặt ngửa”
Xúc sắc cân đối, đồng chất nên xác suất để nó xuất hiện mặt ngửa là \(\frac{1}{2}\)
Xác suất để 3 đồng xu cùng ngửa là: \(P(\overline A ) = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{{{2^3}}}\)
Xác suất “có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt sấp” là
\(P\left( A \right) = 1 – P(\overline A ) = 1 – \frac{1}{{{2^3}}} = \frac{7}{8}\)
Chọn B.