Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo Bài 2 trang 97 SBT toán 10 – Chân trời sáng tạo:...

Bài 2 trang 97 SBT toán 10 – Chân trời sáng tạo: Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng

Sử dụng tính chất trung điểm \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \. Hướng dẫn giải Giải bài 2 trang 97 sách bài tập toán 10 – Chân trời sáng tạo – Bài 3. Tích của một số với một vectơ. Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng:…

Đề bài/câu hỏi:

Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng:

a) \(2\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \)

b) \(2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OD} \) với O là điểm tùy ý

Hướng dẫn:

Sử dụng tính chất trung điểm \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \) với I là trung điểm của AB

Lời giải:

a) AM là trung tuyến của tam giác ABC, suy ra M là trung điểm của BC

\(2\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {DA} + \left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} } \right) \\= 2\overrightarrow {DA} + 2\overrightarrow {DM} = 2\left( {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DM} } \right) = \overrightarrow 0 \)

(D là trung điểm của AM nên \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DM} = \overrightarrow 0 \))

b)

\(\begin{array}{l}2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {OA} + \left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right) = 2\overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OM} \\ = 2\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OM} } \right) = 2.2\overrightarrow {OD} = 4\overrightarrow {OD} \end{array}\)