Parabol \(\left( P \right)\) có dạng \({y^2} = 2px\) với \(p > 0\) có tiêu điểm \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\), phương trình đường chuẩn \(\Delta . Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài 15 trang 80 sách bài tập toán 10 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối Chương 9. Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn các điều kiện:…
Đề bài/câu hỏi:
Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn các điều kiện:
a) Tiêu điểm \(\left( {8;0} \right)\)
b) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 4
Hướng dẫn:
Parabol \(\left( P \right)\) có dạng \({y^2} = 2px\) với \(p > 0\) có tiêu điểm \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\), phương trình đường chuẩn \(\Delta :x = – \frac{p}{2}\)
Lời giải:
a) Tiêu điểm \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right) = \left( {8;0} \right) \Rightarrow \frac{p}{2} = 8 \Rightarrow p = 16\)
PTCT của parabol đó là \({y^2} = 32x\)
b) Gọi PTCT của parabol đó là \({y^2} = 2px\)
Tiêu điểm \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\), phương trình đường chuẩn: \(\Delta :x + \frac{p}{2} = 0\)
Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 4
\( \Rightarrow \frac{{\left| {\frac{p}{2} + \frac{p}{2}} \right|}}{{\sqrt {{1^2}} }} = 4 \Leftrightarrow \left| p \right| = 4 \Rightarrow p = 4\) (vì p>0)
\( \Rightarrow \) PTCT của parabol đó là \({y^2} = 8x\)