Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài 1 trang 81 sách bài tập toán 10 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối Chương 4. Cho tam giác ABC với ba cạnh a, b, c. Chứng minh rằng:…
Đề bài/câu hỏi:
Cho tam giác ABC với ba cạnh a, b, c. Chứng minh rằng:
\(\frac{{\cos A}}{a} + \frac{{\cos B}}{b} + \frac{{\cos C}}{c} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{2abc}}\)
Lời giải:
Từ định lí côsin ta suy ra \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} – {b^2}}}{{2ac}};\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} – {c^2}}}{{2ab}}\)
Suy ra:
\(\begin{array}{l}\frac{{\frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}}}}{a} + \frac{{\frac{{{a^2} + {c^2} – {b^2}}}{{2ac}}}}{b} + \frac{{\frac{{{a^2} + {b^2} – {c^2}}}{{2ab}}}}{c}\\ = \frac{{\left( {{b^2} + {c^2} – {a^2}} \right) + \left( {{a^2} + {c^2} – {b^2}} \right) + \left( {{a^2} + {b^2} – c} \right)}}{{2abc}}\\ = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{2abc}}\end{array}\)