Bài 1 trang 74 SBT toán 10 – Chân trời sáng tạo: Tính độ dài các cạnh chưa biết trong các tam giác sau

Đề bài/câu hỏi:

Tính độ dài các cạnh chưa biết trong các tam giác sau:

Lời giải:

a) Sử dụng định lí côsin ta có:

\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} – 2AB.AC.\cos A\\ = {10^2} + {9^2} – 2.10.9.\cos 65^\circ \simeq 104,93\\ \Rightarrow BC \simeq \sqrt {104,96} \simeq 10,24\end{array}\)

b) Ta có: \(\widehat M + \widehat N + \widehat P = 180^\circ \Rightarrow \widehat P = 180^\circ – \widehat M – \widehat N = 180^\circ – 34^\circ – 112^\circ = 34^\circ \)

Áp dụng định lí sin ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{MN}}{{\sin P}} = \frac{{MP}}{{\sin N}} = \frac{{NP}}{{\sin M}} = 2R\\ \Leftrightarrow \frac{{MN}}{{\sin 34^\circ }} = \frac{{MP}}{{\sin 112^\circ }} = \frac{{22}}{{\sin 34^\circ }} \simeq 30,34\end{array}\)

\( \Rightarrow MN = 22,MP \simeq 36,48\) (cm)