Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 SBT Toán 10 - Cánh diều Bài 84 trang 99 SBT toán 10 – Cánh diều: Trong mặt...

Bài 84 trang 99 SBT toán 10 – Cánh diều: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(1 ; 0) và B(0 ; 3). Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn MA = 2MB

Bước 1: Tham số hóa tọa độ điểm M rồi tính độ dài MA, MB Bước 2. Vận dụng kiến thức giải Giải bài 84 trang 99 SBT toán 10 – Cánh diều – Bài tập cuối Chương 7. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(1 ; 0) và B(0 ; 3)….

Đề bài/câu hỏi:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(1 ; 0) và B(0 ; 3). Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn

MA = 2MB.

Hướng dẫn:

Bước 1: Tham số hóa tọa độ điểm M rồi tính độ dài MA, MB

Bước 2: Biến đổi giả thiết MA = 2MB rồi kết luận về tập hợp các điểm M thỏa mãn

Lời giải:

Gọi M(x ; y)

Ta có: \(\overrightarrow {AM} = (a – 1;b) \Rightarrow AM = \sqrt {{{(x – 1)}^2} + {y^2}} \Rightarrow A{M^2} = {(x – 1)^2} + {y^2}\)

\(\overrightarrow {BM} = (a;b – 3) \Rightarrow BM = \sqrt {{x^2} + {{(y – 3)}^2}} \Rightarrow B{M^2} = {x^2} + {(y – 3)^2}\)

Theo giả thiết, \(MA = 2MB \Rightarrow M{A^2} = 4M{B^2}\) \( \Leftrightarrow {(x – 1)^2} + {y^2} = 4\left[ {{x^2} + {{(y – 3)}^2}} \right]\)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 3{y^2} + 2x – 24y + 35 = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + \frac{2}{3}x – 8y + \frac{{35}}{3} = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x + \frac{1}{3}} \right)^2} + {\left( {y – 4} \right)^2} = \frac{{40}}{9}\)

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn MA = 2MB là đường tròn có PT: \({\left( {x + \frac{1}{3}} \right)^2} + {\left( {y – 4} \right)^2} = \frac{{40}}{9}\) với tâm là \(I\left( { – \frac{1}{3};4} \right)\) và bán kính \(R = \frac{{2\sqrt {10} }}{3}\).