Bước 1: Tìm VTCP của 2 đường thẳng ∆1 và ∆2 Bước 2: Sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ. Phân tích và giải Giải bài 75 trang 98 SBT toán 10 – Cánh diều – Bài tập cuối Chương 7. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng ({Delta _1}:…
Đề bài/câu hỏi:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + \sqrt 3 t\\y = – 1 + 3t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 – \sqrt 3 t’\\y = – t’\end{array} \right.\)
Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là:
A. 300 B. 450 C. 900 D. 600
Hướng dẫn:
Bước 1: Tìm VTCP của 2 đường thẳng ∆1 và ∆2
Bước 2: Sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:
cos \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{{x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2} }}\) với \(\overrightarrow u ({x_1};{y_1}),\overrightarrow v ({x_2};{y_2})\) để tính góc giữa hai VTCP rồi suy ra góc giữa ∆1 và ∆2
Lời giải:
∆1 có VTCP là \(\overrightarrow u = (\sqrt 3 ;3)\) ; ∆2 có VTCP là \(\overrightarrow v = ( – \sqrt 3 ; – 1)\)
Ta có: \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\sqrt 3 .\left( { – \sqrt 3 } \right) + 3.( – 1)}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {3^2}} .\sqrt {{{\left( { – \sqrt 3 } \right)}^2} + {{( – 1)}^2}} }}\)\( = – \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = {150^0}\)
Suy ra góc giữa 2 đường thẳng chính là góc nhọn giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng đó.
Do đó, \((\mathop \Delta \nolimits_1 ,\mathop \Delta \nolimits_2 ) = \;{180^o} – \;\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \;{180^o} – {150^o} = {30^o}.\)
Vậy góc giữa ∆1 và ∆2 bằng 300
Chọn A