Bước 1: Xét dấu các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \) trong từng trường hợp Bước 2. Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 71 trang 106 SBT toán 10 – Cánh diều – Bài tập cuối Chương 4. Cho \(\alpha \) thoả mãn \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\). Tính cos\(\alpha \), tan\(\alpha \), cot\(\alpha \), sin(90° – \(\alpha \)),…
Đề bài/câu hỏi:
Cho \(\alpha \) thoả mãn \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\). Tính cos\(\alpha \), tan\(\alpha \), cot\(\alpha \), sin(90° – \(\alpha \)), cos(90° – \(\alpha \)), sin(180° – \(\alpha \)),
cos(180° – \(\alpha \)) trong các trường hợp sau:
a) 0° < \(\alpha \) < 90°
b) 90° < \(\alpha \) < 180°
Hướng dẫn:
Bước 1: Xét dấu các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \) trong từng trường hợp
Bước 2: Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và giá trị lượng giác của các góc phụ nhau, bù nhau để tính các giá trị tương ứng
Lời giải:
a) Theo giả thiết, 0° < \(\alpha \) 0,\tan \alpha > 0,\cot \alpha > 0\)
+ Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 – {\sin ^2}\alpha = 1 – {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\) \( \Rightarrow \cos \alpha = \frac{4}{5}\)
+ \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{3}{4};\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{4}{3}\)
+ \(\sin ({90^0} – \alpha ) = \cos \alpha = \frac{4}{5};\cos ({90^0} – \alpha ) = \sin \alpha = \frac{3}{5}\)
+ \(\sin \left( {{{180}^0} – \alpha } \right) = \sin \alpha = \frac{3}{5};\cos \left( {{{180}^0} – \alpha } \right) = – \cos \alpha = – \frac{4}{5}\)
b) Theo giả thiết, 90° < \(\alpha \) < 180° \( \Rightarrow \cos \alpha < 0,\tan \alpha < 0,\cot \alpha < 0\)
+ Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 – {\sin ^2}\alpha = 1 – {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\) \( \Rightarrow \cos \alpha = – \frac{4}{5}\)
+ \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = – \frac{3}{4};\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = – \frac{4}{3}\)
+ \(\sin ({90^0} – \alpha ) = \cos \alpha = – \frac{4}{5};\cos ({90^0} – \alpha ) = \sin \alpha = \frac{3}{5}\)
+ \(\sin \left( {{{180}^0} – \alpha } \right) = \sin \alpha = \frac{3}{5};\cos \left( {{{180}^0} – \alpha } \right) = – \cos \alpha = \frac{4}{5}\)