Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 SBT Toán 10 - Cánh diều Bài 66 trang 97 SBT toán 10 – Cánh diều: Cho elip...

Bài 66 trang 97 SBT toán 10 – Cánh diều: Cho elip (E): x^2/9 + y^2/4 = 1. Tìm điểm P thuộc (E) thoả mãn OP = 2,5

Bước 1: Tham số hóa tọa độ điểm P và thay tọa độ P vào PT (E) Bước 2: Lập hệ PT 2 ẩn m2. Hướng dẫn giải Giải bài 66 trang 97 SBT toán 10 – Cánh diều – Bài 6. Ba đường conic. Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tìm điểm P thuộc (E) thoả mãn OP = 2,5….

Đề bài/câu hỏi:

Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tìm điểm P thuộc (E) thoả mãn OP = 2,5.

Hướng dẫn:

Bước 1: Tham số hóa tọa độ điểm P và thay tọa độ P vào PT (E)

Bước 2: Lập hệ PT 2 ẩn m2, n2 theo giả thiết

Bước 3: Giải hệ PT tìm tọa độ điểm P

Lời giải:

Giả sử điểm P có tọa độ P(m ; n)

Do \(P \in (E)\) nên \(\frac{{{m^2}}}{9} + \frac{{{n^2}}}{4} = 1\)

Theo giả thiết, \(OP = 2,5 \Rightarrow O{P^2} = 6,25 \Leftrightarrow {m^2} + {n^2} = 6,25\)

Ta có hệ PT: \(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} + {n^2} = 6,25\\\frac{{{m^2}}}{9} + \frac{{{n^2}}}{4} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} = \frac{{81}}{{20}}\\{n^2} = \frac{{11}}{5}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \pm \frac{{9\sqrt 5 }}{{10}}\\n = \pm \frac{{\sqrt {55} }}{5}\end{array} \right.\)

Vậy có 4 điểm P thỏa mãn là: \({P_1}\left( {\frac{{9\sqrt 5 }}{{10}};\frac{{\sqrt {55} }}{5}} \right),{P_2}\left( { – \frac{{9\sqrt 5 }}{{10}};\frac{{\sqrt {55} }}{5}} \right),{P_3}\left( {\frac{{9\sqrt 5 }}{{10}}; – \frac{{\sqrt {55} }}{5}} \right),{P_4}\left( { – \frac{{9\sqrt 5 }}{{10}}; – \frac{{\sqrt {55} }}{5}} \right)\)