Sử dụng tính chất trọng tâm tam giác. Phân tích và giải Giải bài 45 trang 92 SBT toán 10 – Cánh diều – Bài 4. Tổng và hiệu của hai vectơ. Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm là G….
Đề bài/câu hỏi:
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm là G. Chứng minh \(\overrightarrow {AA’} + \overrightarrow {BB’} + \overrightarrow {CC’} = \overrightarrow 0 \)
Hướng dẫn:
Sử dụng tính chất trọng tâm tam giác, quy tắc 3 điểm (lấy G là điểm trung gian) để biến đổi \(\overrightarrow {AA’} + \overrightarrow {BB’} + \overrightarrow {CC’} \) rồi kết luận
Lời giải:
Do G là trọng tâm tam giác ABC và tam giác A’B’C’ nên: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \\\overrightarrow {GA’} + \overrightarrow {GB’} + \overrightarrow {GC’} = \overrightarrow 0 \end{array} \right.\)
Ta có: \(\overrightarrow {AA’} + \overrightarrow {BB’} + \overrightarrow {CC’} = \overrightarrow {GA’} – \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB’} – \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC’} – \overrightarrow {GC} \)
\( = \left( {\overrightarrow {GA’} + \overrightarrow {GB’} + \overrightarrow {GC’} } \right) – \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right)\)\( = \overrightarrow 0 – \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \) (ĐPCM)