Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 SBT Toán 10 - Cánh diều Bài 43 trang 92 SBT toán 10 – Cánh diều: Cho tứ...

Bài 43 trang 92 SBT toán 10 – Cánh diều: Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, E là trung điểm của AD

Bước 1: Sử dụng tính chất O là trung điểm AC. Lời giải Giải bài 43 trang 92 SBT toán 10 – Cánh diều – Bài 4. Tổng và hiệu của hai vectơ. Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo ,…

Đề bài/câu hỏi:

Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo , E là trung điểm của AD, G là giao điểm của BEAC. Tính:

a) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} \)

b) \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} \)

Hướng dẫn:

Bước 1: Sử dụng tính chất O là trung điểm AC, BD để tính \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} \)

Bước 2: Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABD rồi tính \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} \)

Lời giải:

a) Do ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm ACBD

\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 ,\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} } \right) + \left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} } \right)\\ = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \end{array}\)

b) Xét tam giác ABDAOBE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G

\( \Rightarrow \) G là trọng tâm ∆ABD \( \Rightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \)