Áp dụng quy tắc cộng/nhân và tổ hợp Bước 1. Giải chi tiết Giải bài 42 trang 17 sách bài tập toán 10 – Cánh diều – Bài tập cuối Chương 5. Một trường trung học phổ thông được cử hai học sinh đi dự trại hè thành phố….
Đề bài/câu hỏi:
Một trường trung học phổ thông được cử hai học sinh đi dự trại hè thành phố. Nhà trường quyết định chọn hai học sinh từ lớp 11A và lớp 12A. Biết rằng lớp 11A có 34 học sinh và lớp 12A có 36 học sinh. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn nếu:
a) Hai học sinh được chọn khác lớp?
A. 70. B. 1 224. C. 34. D. 36.
b) Hai học sinh được chọn cùng lớp?
A. 1 191. B. 34. C. 36. D. 1 224.
Hướng dẫn:
Áp dụng quy tắc cộng/nhân và tổ hợp
Bước 1: Tính số cách chọn trong đó 1 HS ở lớp 11A và 1 HS ở lớp 12A
Bước 2: Tính số cách chọn trong đó có 2 trường hợp: 2 HS ở lớp 11A hoặc 2 HS ở lớp 12A
Lời giải:
a) Nếu hai học sinh được chọn khác lớp thì tức là một học sinh được chọn thuộc lớp 11A và học sinh được chọn còn lại thuộc lớp 12A.
Chọn một học sinh thuộc lớp 11A thì có 34 cách chọn.
Chọn một học sinh thuộc lớp 12A thì có 36 cách chọn.
Theo quy tắc nhân, nếu hai học sinh được chọn khác lớp thì nhà trường có 34.36 = 1224 cách chọn.
® Chọn B
b) Nếu hai học sinh được chọn cùng lớp thì ta sẽ có hai trường hợp sau:
Trường hợp 1: Hai học sinh được chọn thuộc lớp 11A.
Mỗi cách chọn 2 học sinh trong số 34 học sinh của lớp 11A là một tổ hợp chập 2 của 34.
Số cách chọn 2 học sinh của lớp 11A là:
Trường hợp 2: Hai học sinh được chọn thuộc lớp 12A.
Mỗi cách chọn 2 học sinh trong số 36 học sinh của lớp 12A là một tổ hợp chập 2 của 36.
Số cách chọn 2 học sinh của lớp 12A là:
Theo quy tắc cộng, nếu hai học sinh được chọn cùng lớp thì nhà trường có 561 + 630 = 1191 cách chọn.
® Chọn A