Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 SBT Toán 10 - Cánh diều Bài 41 trang 92 SBT toán 10 – Cánh diều: Cho hai...

Bài 41 trang 92 SBT toán 10 – Cánh diều: Cho hai vectơ → a, → b khác vectơ → 0 . Chứng minh rằng nếu hai vectơ cùng hướng thì | → a | + | →

Bước 1: Dựng 2 vectơ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a , \overrightarrow {BC} = \overrightarrow b \) thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} , \overrightarrow {BC} \. Vận dụng kiến thức giải Giải bài 41 trang 92 SBT toán 10 – Cánh diều – Bài 4. Tổng và hiệu của hai vectơ. Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) khác vectơ \(\overrightarrow 0 \)….

Đề bài/câu hỏi:

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Chứng minh rằng nếu hai vectơ cùng hướng thì \(\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|\)

Hướng dẫn:

Bước 1: Dựng 2 vectơ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b \) thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \)cùng hướng

Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng vectơ và độ dài vectơ để biến đổi giả thiết \(\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|\)

Lời giải:

Lấy một điểm A trên mặt phẳng. Dựng \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b \) sao cho \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \)cùng hướng

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = AB,\left| {\overrightarrow b } \right| = BC\)

Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow {AC} \)

Lại có: AB + BC = AC \( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|\) (ĐPCM)