Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 SBT Toán 10 - Cánh diều Bài 39 trang 48 SBT toán 10 – Cánh diều: Cho mẫu...

Bài 39 trang 48 SBT toán 10 – Cánh diều: Cho mẫu số liệu: 3 4 6 9 13 a) Trung vị của mẫu số liệu trên là: A. 7 B. 6 C. 6,5 D

Dùng công thức tính số trung bình: \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + . . . + {x_n}}}{n}\) Khoảng tứ phân vị. Lời giải Giải bài 39 trang 48 sách bài tập toán 10 – Cánh diều – Bài tập cuối Chương 6. Cho mẫu số liệu: 3 4 6 9 13…

Đề bài/câu hỏi:

Cho mẫu số liệu: 3 4 6 9 13

a) Trung vị của mẫu số liệu trên là:

A. 7 B. 6 C. 6,5 D. 8

b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

A. 7 B. 6 C. 6,5 D. 8

c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:

A. 7 B. 6 C. 1 D. 10

d) Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

A. \({Q_1} = 4;{Q_2} = 6;{Q_3} = 9\) B. \({Q_1} = 3,5;{Q_2} = 6;{Q_3} = 9\)

C. \({Q_1} = 4;{Q_2} = 6;{Q_3} = 11\) D. \({Q_1} = 3,5;{Q_2} = 6;{Q_3} = 11\)

e) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

A. 7,5 B. 6 C. 1 D. 10

g) Phương sai của mẫu số liệu trên là:

A. 66 B. 13,2 C. \(\sqrt {66} \) D. \(\sqrt {13,2} \)

h) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

A. 66 B. 13,2 C. \(\sqrt {66} \) D. \(\sqrt {13,2} \)

Hướng dẫn:

– Dùng công thức tính số trung bình: \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + … + {x_n}}}{n}\)

– Khoảng tứ phân vị: \(\Delta Q = {Q_3} – {Q_1}\)

Bước 1: Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm.

Bước 2: Tính cỡ mẫu \(n\), tìm tứ phân vị thứ hai \({Q_2}\)(chính là trung vị của mẫu).

Bước 3: Tìm tứ phân vị thứ nhất: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

Bước 4: Tìm tứ phân vị thứ ba: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

– Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm và tìm khoảng biến thiên theo công thức\(R = {x_n} – {x_1}\) với số cao nhất và thấp nhất lần lượt \({x_n},{x_1}\)

– Tìm phương sai theo công thức \({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{n_1}{x_1}^2 + {n_2}{x_2}^2 + … + {n_k}{x_k}^2} \right) – {\overline x ^2}\) và độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \)

Lời giải:

3 4 6 9 13

a) Vì \(n = 5\) là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là: \({Q_2} = 6\) là tứ phân vị

Chọn B.

b) Số trung bình của mẫu số liệu là: \(\overline x = \frac{{3 + 4 + 6 + 9 + 13}}{5} = 7\)

Chọn A.

c) Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 13 và 3 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: \(R = 13 – 3 = 10\)

Chọn D.

d)

+ Vì \(n = 5\) là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là: \({Q_2} = 6\) là tứ phân vị

+ Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 2 số đầu tiên của mẫu số liệu: \({Q_1} = \left( {3 + 4} \right):2 = 3,5\)

+ Tứ phân vị thứ ba là trung vị của 2 số cuối của mẫu số liệu: \({Q_3} = \left( {9 + 13} \right):2 = 11\)

Chọn D.

e) + Khoảng tứ phân vị: \(\Delta Q = {Q_3} – {Q_1} = 11 – 3,5 = 7,5\)

Chọn A.

g) Phương sai: \({S^2} = \frac{1}{5}({3^2} + {4^2} + {6^2} + {9^2} + {13^2}) – {7^2} = 13,2\)

Chọn B.

h) Độ lệch chuẩn: \(S = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {13,2} \)

Chọn D.