Sử dụng quy tắc 3 điểm (chọn O là điểm trung gian) và trung điểm của đoạn thẳng để biến đổi một vế của (*). Trả lời Giải bài 37 trang 92 SBT toán 10 – Cánh diều – Bài 4. Tổng và hiệu của hai vectơ. Cho tứ giác ABCD, O là trung điểm của AB….
Đề bài/câu hỏi:
Cho tứ giác ABCD, O là trung điểm của AB. Chứng minh \(\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} \)(*)
Hướng dẫn:
Sử dụng quy tắc 3 điểm (chọn O là điểm trung gian) và trung điểm của đoạn thẳng để biến đổi một vế của (*) bằng vế còn lại
Lời giải:
Do O là trung điểm của AB nên \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \)
Biến đổi vế phải của (*) ta có:
\(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {OC} – \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OD} – \overrightarrow {OB} = (\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} ) – (\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} )\)
\( = (\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} ) – \overrightarrow 0 = \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} \) = Vế trái (*) (ĐPCM)