Cứ 2 đỉnh bất kì trong đa giác lồi (2 đỉnh không kề nhau) tạo thành một đường chéo của đa giác Bước 1. Hướng dẫn giải Giải bài 24 trang 14 SBT toán 10 – Cánh diều – Bài 3. Tổ hợp. Tính số đường chéo của một đa giác lồi có 12 đỉnh….
Đề bài/câu hỏi:
Tính số đường chéo của một đa giác lồi có 12 đỉnh.
Hướng dẫn:
Cứ 2 đỉnh bất kì trong đa giác lồi (2 đỉnh không kề nhau) tạo thành một đường chéo của đa giác
Bước 1: Tính số đoạn thẳng được tạo từ 2 điểm bất kì của đa giác
Bước 2: Tính số cạnh của đa giác lồi
Bước 3: Tính số đường chéo của đa giác lồi bằng hiệu của số đoạn thẳng ở bước 1 và số cạnh của đa giác
Lời giải:
Đa giác lồi có 12 đỉnh thì có 12 cạnh.
Số cách chọn 2 đỉnh trong 12 đỉnh là một tổ hợp chập 2 của 12.
Suy ra số cách chọn 2 đỉnh trong 12 đỉnh là: \(C_{12}^2\) cách chọn
Vậy số đường chéo cần tìm là \(C_{12}^2 – 12 = 54\)