Áp dụng quy tắc nhân, hoán vị và chỉnh hợp để tìm số cách chọn thỏa mãn. Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 19 trang 11 sách bài tập toán 10 – Cánh diều – Bài 2. Hoán vị. Chỉnh hợp. Một lớp có 40 học sinh chụp ảnh tổng kết năm học….
Đề bài/câu hỏi:
Một lớp có 40 học sinh chụp ảnh tổng kết năm học. Lớp đó muốn trong bức ảnh có 18 học sinh ngồi ở hàng đầu và 22 học sinh đứng ở hàng sau. Có bao nhiêu cách xếp vị trí chụp ảnh như vậy?
Hướng dẫn:
Áp dụng quy tắc nhân, hoán vị và chỉnh hợp để tìm số cách chọn thỏa mãn
Lời giải:
Chọn 18 học sinh ngồi ở hàng đầu trong số 40 học sinh là một chỉnh hợp chập 18 của 40 học sinh đó.
Như vậy, số cách xếp vị trí 18 học sinh ở hàng đầu là: \(A_{40}^{18}\) cách xếp
Sau khi xếp xong 18 học sinh ở hàng đầu thì còn lại 22 học sinh
Sắp xếp 22 học sinh ở hàng sau là một hoán vị của 22 phần tử
Như vậy, số cách xếp vị trí của 22 học sinh ở hàng sau là: 22! cách xếp
Vậy số cách xếp vị trí chụp ảnh là: \(A_{40}^{18}.22!\) cách xếp