Bước 1: Tìm số cách chọn chữ số đầu tiên của số cần tìm Bước 2. Hướng dẫn giải Giải bài 15 trang 10 sách bài tập toán 10 – Cánh diều – Bài 2. Hoán vị. Chỉnh hợp. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ta lập được bao nhiêu số…
Đề bài/câu hỏi:
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên:
a) Gồm 10 chữ số đôi một khác nhau?
b) Gồm 6 chữ số đôi một khác nhau?
Hướng dẫn:
Bước 1: Tìm số cách chọn chữ số đầu tiên của số cần tìm
Bước 2: Sử dụng quy tắc hoán vị và chỉnh hợp để tìm số cách chọn các chữ số còn lại
Bước 3: Sử dụng quy tắc nhân để tính số các số thỏa mãn
Lời giải:
a) Gọi chữ số đầu tiên của các số cần tìm có 10 chữ số là a
– Có 9 cách chọn a (trừ chữ số 0)
– 9 chữ số còn lại có số cách chọn là hoán vị của 9 chữ số còn lại (trừ 1 chữ số được chọn đầu tiên)
Vậy có tất cả 9.9! = 3 265 920 số thỏa mãn
b) Gọi chữ số đầu tiên của các số cần tìm có 6 chữ số là b
– Có 9 cách chọn b (trừ chữ số 0)
– 5 chữ số còn lại có số cách chọn là chỉnh hợp chập 5 của 9 chữ số còn lại (trừ 1 chữ số được chọn đầu tiên)
Vậy có tất cả \(9.A_9^5 = 136080\) số thỏa mãn