Hướng dẫn giải Lời giải Đề thi học kì 1 Toán 10 – Đề số 7 – Đề thi đề kiểm tra Toán lớp 10 Kết nối tri thức.
Câu hỏi/Đề bài:
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Phần 1: Trắc nghiệm (30 câu – 6 điểm)
|
1.D |
2.B |
3.D |
4.A |
5.A |
6.D |
7.B |
8.C |
9.D |
10.C |
|
11.B |
12.B |
13.D |
14.A |
15.D |
16.A |
17.A |
18.A |
19.D |
20.A |
|
21.C |
22.B |
23.B |
24.B |
25.A |
26.D |
27.D |
28.A |
29.A |
30.A |
Câu 1 (NB):
Hướng dẫn:
Mệnh đề là câu khẳng định có tính đúng hoặc sai.
Cách giải:
Phát biểu ở A, B, C là câu cảm thán và câu hỏi nên không là mệnh đề.
Chọn D.
Câu 2 (NB):
Cách giải:
Độ chính xác \(d = 101\) (hàng trăm), nên ta làm tròn số \(a = 23748023\)đến hàng nghìn, được kết quả là \(a = 23748000\).
Chọn B.
Câu 3 (TH):
Hướng dẫn:
Sử dụng quy tắc ba điểm.
Cách giải:
Xét các đáp án:
Ÿ Đáp án A. Ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AA} = \overrightarrow 0 .\)
Ÿ Đáp án B. Ta có \(\overrightarrow {AP} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CA} \)
\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AA} = \overrightarrow 0 .\)
Ÿ Đáp án C. Ta có \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {PM} = \overrightarrow {MM} = \overrightarrow 0 .\)
Ÿ Đáp án D. Ta có \(\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {PM} = – \overrightarrow {MP} .\)
Chọn D.
Câu 4 (NB):
Hướng dẫn:
Sử dụng định lí cosin trong tam giác: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} – 2AB.AC.\cos \angle BAC.\)
Cách giải:
Do ABCD là hình thoi, có \(\widehat {BAD} = {60^ \circ } \Rightarrow \widehat {ABC} = {120^ \circ }\)
Theo định lí hàm cosin, ta có
\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} – 2AB.BC.\cos A\\ = {1^2} + {1^2} – 2.1.1.\cos {120^ \circ } = 3 \Rightarrow AC = \sqrt 3 \end{array}\)
Chọn A.
Câu 5 (NB):
Hướng dẫn:
Cặp số nào không thỏa mãn bất phương trình thì không là nghiệm của bất phương trình.
Cách giải:
Thay cặp số (x;y) = (0;4) vào bất phương trình: 2.0 – 4 + 3 > 0 => Sai.
Thay cặp số (x;y) = (2;5) vào bất phương trình: 2.2 – 5 + 3 > 0 => Đúng.
Thay cặp số (x;y) = (1;3) vào bất phương trình: 2.1 – 3 + 3 > 0 => Đúng.
Thay cặp số (x;y) = (1;4) vào bất phương trình: 2.1 – 4 + 3 > 0 => Đúng.
Chọn A.
Câu 6 (TH):
Cách giải:
Ta có \(\overrightarrow {MA} – \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AB} \)
\( \Rightarrow MABC\) là hình bình hành
\( \Rightarrow \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {CB} .\)
Do đó D sai.
Chọn D.
Câu 7 (NB):
Hướng dẫn:
Áp dụng định lí cosin \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} – 2AB.AC.\cos \widehat {BAC}\)
Cách giải:
Vì D là trung điểm của BC \( \Rightarrow A{D^2} = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} – \frac{{B{C^2}}}{4} = 27 \Rightarrow AD = 3\sqrt 3 \)
Tam giác ABD có \(AB = BD = DA = 3\sqrt 3 \Rightarrow \)\(\Delta ABD\) đều.
Nên có bán kính đường tròn ngoại tiếp là \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}AB = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.3\sqrt 3 = 3\)
Chọn B.
Câu 8 (VD):
Cách giải:
Ta có \(|\vec a + \vec b{|^2} – |\vec a – \vec b{|^2} = {(\vec a + \vec b)^2} – {(\vec a – \vec b)^2} = 4\vec a\vec b \Rightarrow \vec a \cdot \vec b = \frac{1}{4}\left( {|\vec a + \vec b{|^2} – |\vec a – \vec b{|^2}} \right)\).
– A đúng, vì \(|\vec a + \vec b{|^2} = {(\vec a + \vec b)^2} = (\vec a + \vec b) \cdot (\vec a + \vec b) = \vec a \cdot \vec a + \vec a \cdot \vec b + \vec b \cdot \vec a + \vec b \cdot \vec b = |\vec a{|^2} + |\vec b{|^2} + 2\vec a \cdot \vec b\)
\( \Rightarrow \vec a \cdot \vec b = \frac{1}{2}\left( {|\vec a + \vec b{|^2} – |\vec a{|^2} – |\vec b{|^2}} \right)\)
– B đúng, vì \(|\vec a – \vec b{|^2} = {(\vec a – \vec b)^2} = (\vec a – \vec b) \cdot (\vec a – \vec b) = \vec a \cdot \vec a – \vec a \cdot \vec b – \vec b \cdot \vec a + \vec b \cdot \vec b = |\vec a{|^2} + |\vec b{|^2} – 2\vec a \cdot \vec b\)
\( \Rightarrow \vec a \cdot \vec b = \frac{1}{2}\left( {|\vec a{|^2} + |\vec b{|^2} – |\vec a – \vec b{|^2}} \right)\).
Chọn C.
Câu 9 (TH):
Cách giải:
Theo tính chất của hình thoi, hình chữ nhật và hình vuông, ta có:
\(C \subset A\) và \(C \subset B\) nên \(B\backslash A = C\), \(A\backslash B = C\) là các mệnh đề sai.
Vì hình vuông vừa là hình thoi và cũng là hình chữ nhật nên \(A \cap B = C\) là mệnh đề đúng và \(A \cup B = C\) là mệnh đề sai.
Chọn D.
Câu 10 (TH):
Hướng dẫn:
Sử dụng khái niệm các phép toán trên tập hợp.
Cách giải:
Gọi A là tập hợp học sinh được xếp loại học lực giỏi .
Gọi B là tập hợp học sinh được xếp loại hạnh kiểm tốt .
Khi đó \(A \cap B\) là tập hợp học sinh vừa được xếp loại học lực giỏi , vừa có hạnh kiểm tốt .
\(A \cup B\)là tập hợp học sinh xếp loại học lực giỏi hoặc xếp loại hạnh kiểm tốt .
Ta có \(n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) – n\left( {A \cap B} \right) = 15 + 20 – 10 = 25\).
Chọn C.
Câu 11 (TH):
Hướng dẫn:
Sử dụng định lí Cosin trong tam giác ABC ta có: \(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} – 2AC.BC.\cos C.\)
Cách giải:
Ta có: Sau \(2h\) quãng đường tàu thứ nhất chạy được là: \({S_1} = 30.2 = 60\,km.\)
Sau \(2h\) quãng đường tàu thứ hai chạy được là: \({S_2} = 40.2 = 80\,km.\)
Vậy: sau \(2h\) hai tàu cách nhau là: \(S = \sqrt {{S_1}^2 + {S_2}^2 – 2{S_1}.{S_2}.\cos {{60}^0}} = 20\sqrt {13} .\)
Chọn B.
Câu 12 (TH):
Hướng dẫn:
Dùng công thức \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\) tính P theo \(\tan \alpha \)
Cách giải:
Vì \(\tan \alpha \) xác định nên \(\cos \alpha \ne 0\). Chia cả tử và mẫu của P cho \(\cos \alpha \) ta được:
\(P = \frac{{6\sin \alpha – 7\cos \alpha }}{{6\cos \alpha + 7\sin \alpha }} = \frac{{6\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} – 7}}{{6 + 7\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}} = \frac{{6\tan \alpha – 7}}{{6 + 7\tan \alpha }} = \frac{{6.( – 3) – 7}}{{6 + 7.( – 3)}} = \frac{5}{3}\)
Chọn B.
Câu 13 (TH):
Hướng dẫn:
Xác định tập hợp A, B trên trục số.
Cách giải:
Ta có: \(B \subset A\) khi và chỉ khi \(\forall x \in B \Rightarrow x \in A\)\( \Rightarrow m \ge 2\).
Chọn D.
Câu 14 (TH):
Cách giải:
Từ giả thiết suy ra
Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hay dùng MTCT ta được
Chọn A.
Câu 15 (TH):
Cách giải:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = – \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow 0 = – A{B^2} = – 64.\)
Chọn D.
Câu 16 (TH):
Cách giải:
Ta có \(AB = \sqrt 2 \Rightarrow AC = CB = 1.\)
Gọi \(I\) là trung điểm \(BC \Rightarrow AI = \sqrt {A{C^2} + C{I^2}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}.\)
Khi đó
\(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AI} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AI} } \right| = 2.\frac{{\sqrt 5 }}{2} = \sqrt 5 .\)
Chọn A.
Câu 17 (NB):
Cách giải:
Tiền thưởng 4 triệu đồng được thưởng cho 15 người \( \Rightarrow {M_0} = 4\)
Chọn A.
Câu 18 (NB):
Hướng dẫn:
Cho mẫu số liệu có kích thước \(N\) là \(\left\{ {{x_1};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \ldots ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_N}} \right\}\). Phương sai của mẫu số liệu này bằng trung bình của tổng các bình phương độ lệch giữa các giá trị với số trung bình.
Cách giải:
Dựa theo lý thuyết, ta có:
Dãy số liệu \({x_1},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2}, \ldots ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_N}\) có kích thước mẫu \(N\), phương sai được tính theo công thức:
\({s^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {{{\left( {{x_i} – \bar x} \right)}^2}} \) trong đó \(\bar x = \) trung bình cộng của mẫu số liệu
Chọn A.
Câu 19 (TH):
Hướng dẫn:
Sử dụng hệ quả của định lí cosin \(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} – B{C^2}}}{{2.AB.AC}}\)
Cách giải:
Ta có \(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} – B{C^2}}}{{2.AB.AC}}\)\( = \frac{{{4^2} + {9^2} – {7^2}}}{{2.4.9}} = \frac{2}{3}\).
Chọn D.
Câu 20 (TH):
Hướng dẫn:
+ Số trung bình cộng: \(\bar x = \frac{{{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + \ldots + {c_k}{n_k}}}{N}\)
Cách giải:
Số trung bình cộng tiền lương hàng tháng của công nhân là:
\(\overline x = \frac{1}{{30}}(300.3 + 500.5 + 700.6 + 800.5 + 900.6 + 1000.5) \approx 733,3\) (nghìn đồng)
Bảng phân bố đã cho có hai giá trị tần số bằng nhau và lớn hơn tần số của những giá trị khác là 700 và 900. Trong trường hợp này ta xem rằng có hai mốt là \({M_0}^{(1)} = 700\) và \({M_0}^{(2)} = 900\)
Chọn A.
Câu 21 (NB):
Cách giải:
Ta có \(3x + 2\left( {y + 3} \right) > 4\left( {x + 1} \right) – y + 3\, \Leftrightarrow \, – x + 3y – 1 > 0\).
Vì \( – 2 + 3.1 – 1 > 0\) là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình trên chứa điểm có tọa độ \(B\).
Chọn C.
Câu 22 (VD):
Hướng dẫn:
Xác định các đường thẳng và bất phương trình tương ứng, kết hợp loại nghiệm.
Cách giải:
Kí hiệu hai đường thẳng trên hình lần lượt là \({d_1},{d_2}\)
\({d_1}\) đi qua \(O(0;0)\) và \(A(3; – 1)\), suy ra \({d_1}:x + 3y = 0\) (Loại D)
\({d_2}\) đi qua \((3;0)\) và \((0; – 2)\), suy ra \({d_2}:2x – 3y = 6\) (Loại C)
Điểm \((0,1)\) thuộc miền nghiệm, mà 2.0 – 3.1= -3BPT \(2x – 3y < 6\) (Loại A)
Chọn B.
Câu 23 (NB):
Cách giải:
Theo định lý cosin trong tam giác ta có \({a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc\cos A\)
Chọn B.
Câu 24 (TH):
Hướng dẫn:
Sử dụng công thức \(\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {BA} {\rm{ \;}} = BM.BA.\cos \left( {\overrightarrow {BM} ,\overrightarrow {BA} } \right).\)
Cách giải:
Giả thiết không cho góc, ta phân tích các vectơ \(\overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {MN} \) theo các vectơ có giá vuông góc với nhau.
\(\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} – \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} – \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) = \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} – \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} \)
\(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AN} – \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} – \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {DC} – \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right)\)
\(\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} – \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow {AD} \).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MN} = \left( {\frac{3}{4}\overrightarrow {AB} – \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} } \right).\left( {\frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow {AD} } \right)\\ = \frac{1}{{16}}\left( {3\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AD} } \right)\left( {\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AD} } \right)\\ = \frac{1}{{16}}\left( {3A{B^2} + 8\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} – 3A{D^2}} \right)\\ = \frac{1}{{16}}\left( {3{a^2} + 8.0 – 3{a^2}} \right) = 0\end{array}\) .
Chọn B.
Câu 25 (NB):
Hướng dẫn:
Xác định số gần đúng a và độ chính xác d.
Tính số đúng \(\bar a = a \pm d \Rightarrow a – d \le \bar a \le a + d\).
Cách giải:
Gọi \(\bar a\) là chiều dài đúng của chiếc bàn \( \Rightarrow \bar a = 120cm \pm 0,5cm\).
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow 120 – 0,5 \le \bar a \le 120 + 0,5}\\{ \Leftrightarrow 119,5 \le \bar a \le 120,5}\end{array}\)
Vậy chiều dài đúng của chiếc bàn là một số nằm trong khoảng 119,5cm đến 120,5cm.
Chọn A.
Câu 26 (TH):
Cách giải:
Diện tích của thửa ruộng là
\(S = xy = \left( {23 \pm 0,01} \right).\left( {15 \pm 0,01} \right)\)
\( = 23.15 \pm \left( {23.0,01 + 15.0,01 + 0,{{01}^2}} \right) = 345 \pm 0,3801.\)
Chọn D.
Câu 27 (TH):
Cách giải:
+ Trung bình cộng của dãy là \(\overline x = 7\)
+ Phương sai của dãy số liệu thống kê là:
\({S^2} = \frac{{1{{\left( {5 – 7} \right)}^2} + 1.{{\left( {6 – 7} \right)}^2} + 1.{{\left( {7 – 7} \right)}^2} + 1.{{\left( {8 – 7} \right)}^2} + 1.{{\left( {9 – 7} \right)}^2}}}{5}\) \({S^2} = \frac{{10}}{5} = 2\)
Chọn D.
Câu 28 (TH):
Cách giải:
Số học sinh học cả tiếng Anh và tiếng Nhật của lớp 10A là \(31 + 27 – 51 = 7\) bạn.
Chọn A.
Câu 29 (TH):
Hướng dẫn:
Sử dụng tính chất trung điểm.
Cách giải:
Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow AH \bot BC.\)
Suy ra \(AH = \frac{{BC\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Ta lại có \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AH} } \right| = 2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 .\)
Chọn A.
Câu 30 (TH):
Cách giải:
Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MI} \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {MI} \) \( \Rightarrow MI//AB,MI = \frac{1}{2}AB\)
Suy ra M là trung điểm \(AC.\)
Chọn A.
Phần 2: Tự luận (4 điểm)
Câu 1 (VD):
Hướng dẫn:
Sử dụng quy tắc ba điểm, công thức trung điểm.
Cách giải:
a) Theo quy tắc ba điểm ta có \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AI} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow {AI} + \overrightarrow {IJ} + \overrightarrow {JC} \)
Tương tự, ta có \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BI} + \overrightarrow {IJ} + \overrightarrow {JD} \)
Mà I, J lần lượt là trun điểm của AB và CD nên \(\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 ,\overrightarrow {CJ} + \overrightarrow {JD} = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \left( {\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {CJ} + \overrightarrow {JD} } \right) + 2\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 + 2\overrightarrow {IJ} = 2\overrightarrow {IJ} \)
b) Ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OI} \), \(\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = 2\overrightarrow {OJ} \) (Do I, J là trung điểm AB, CD)
và \(\overrightarrow {OI} + \overrightarrow {OJ} = \overrightarrow 0 \) (do O là trung điểm IJ)
\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = 2\overrightarrow {OJ} + 2\overrightarrow {OI} = 2\left( {\overrightarrow {OI} + \overrightarrow {OJ} } \right) = \overrightarrow 0 \)
c) Theo câu b) ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} } \right) + \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OC} } \right) + \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OD} } \right)\\ = 4\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = 4\overrightarrow {MO} + \overrightarrow 0 = 4\overrightarrow {MO} \end{array}\)
Câu 2 (VD): Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1 năm (kg/sào) của 20 hộ gia đình
|
111 |
112 |
112 |
113 |
114 |
114 |
115 |
114 |
115 |
116 |
|
112 |
113 |
113 |
114 |
115 |
114 |
116 |
117 |
113 |
115 |
a) Tính số trung bình và trung vị của mẫu số liệu trên.
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn
Hướng dẫn:
a)
* Số trung bình của mẫu số liệu \({x_1},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ….,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_n}\) kí hiệu là \(\bar x\), được tính bằng công thức:
\(\bar x = \frac{{{x_2} + {x_2} + … + {x_k}}}{n}\)
* Tìm trung vị của mẫu số liệu.
Để tìm trung vị của mẫu số liệu, ta thực hiện như sau:
– Sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.
– Nếu giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu.
b) Phương sai \({s^2} = \frac{1}{n}\left( {{n_1}x_1^2 + {n_2}x_2^2 + … + {n_k}x_k^2} \right) – {\overline x ^2}\)
Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {{s^2}} \)
Cách giải:
Bảng tần số
|
Giá trị |
111 |
112 |
113 |
114 |
115 |
116 |
117 |
|
Tần số |
1 |
3 |
4 |
5 |
4 |
2 |
1 |
a)
* Số trung bình của mẫu số liệu trên là:
\(\bar x{\rm{ \;}} = \frac{{111.1 + 112.3 + 113.4 + 114.5 + 115.4 + 116.2 + 117.1}}{{20}} = 113,9\).
* Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
111 112 112 112 113 113 113 113 114 114 114 114 114 115 115 115 115 116 116 117
Cỡ mẫu là n = 20 chẵn nên số trung vị là \({M_e} = \frac{1}{2}(114 + 114) = 114\).
b) Phương sai \({s^2} = \frac{1}{{20}}\left( {{{1.111}^2} + {{3.112}^2} + … + {{1.117}^2}} \right) – 113,{9^2} = 2,29\)
Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {2,29} \approx 1,513\)
Câu 3 (VD):
Cách giải:
Ta có: \(\widehat {DAB} = {180^ \circ } – \alpha = {180^ \circ } – {72^ \circ }12′ = {107^ \circ }48’\); \(\widehat {ADB} = \widehat {DAC} – \widehat {DBA} = \alpha – \beta = {72^ \circ }12′ – {34^ \circ }26′ = {37^ \circ }46’\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác DAB ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{\sin D}} = \frac{{DB}}{{\sin A}} \Leftrightarrow \frac{{91}}{{\sin {{37}^ \circ }46′}} = \frac{{DB}}{{\sin {{107}^ \circ }48′}}\\ \Rightarrow DB = \sin {107^ \circ }48′.\frac{{91}}{{\sin {{37}^ \circ }46′}}\end{array}\)
Lại có: tam giác DCB vuông tại C, suy ra \(CD = \sin B.DB\)
\( \Rightarrow CD = \sin {34^ \circ }26′.DB = \sin {34^ \circ }26′.\sin {107^ \circ }48′.\frac{{91}}{{\sin {{37}^ \circ }46′}} \approx 80\)
Vậy tháp đó cao khoảng 80m.