Đáp án Đề bài Đề thi học kì 1 Toán 10 – Đề số 6 – Đề thi đề kiểm tra Toán lớp 10 Kết nối tri thức.
Câu hỏi/Đề bài:
Phần 1: Trắc nghiệm (30 câu – 6 điểm)
Câu 1: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là không phải là mệnh đề?
a) Huế là một thành phố của Việt Nam.
b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
c) Hãy trả lời câu hỏi này!
d) \(5 + 19 = 24.\)
e) \(6 + 81 = 25.\)
f) Bạn có mang theo máy tính không?
g) \(x + 2 = 11.\)
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 2: Hãy viết số quy tròn của số gần đúng \(a = 17658\) biết \(\bar a = 17658\,\, \pm \,\,16.\)
A. 17700. B. 17800. C. 17500. D. 17600.
Câu 3: Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Đẳng thức nào sau đây sai?
A. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \vec 0.\) B. \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} .\)
C. \(\left| {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} } \right|.\) D. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} .\)
Câu 4: Lớp 10E có \(7\) học sinh giỏi Toán, \(5\) học sinh giỏi Lý, \(6\) học sinh giỏi Hóa, \(3\) học sinh giỏi cả Toán và Lý, \(4\) học sinh giỏi cả Toán và Hóa, \(2\) học sinh giỏi cả Lý và Hóa, \(1\) học sinh giỏi cả \(3\) môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10E là
A. \(9.\) B. \(10.\) C. \(18.\) D. \(28.\)
Câu 5: Miền nghiệm của bất phương trình: \(3x + 2\left( {y + 3} \right) > 4\left( {x + 1} \right) – y + 3\) là nửa mặt phẳng chứa điểm:
A. \(\left( {3;0} \right).\) B. \(\left( {3;1} \right).\) C. \(\left( {2;1} \right).\) D. \(\left( {0;0} \right).\)
Câu 6: Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x – 2y \le 0\\x + 3y \ge – 2\end{array} \right..\) B. \(\left\{ \begin{array}{l}x – 2y > 0\\x + 3y < – 2\end{array} \right..\) C. \(\left\{ \begin{array}{l}x – 2y \le 0\\x + 3y \le – 2\end{array} \right..\) D. \(\left\{ \begin{array}{l}x – 2y – 2\end{array} \right..\)
Câu 7: Tam giác \(ABC\) có \(AB = 3,{\rm{ }}AC = 6\) và \(\widehat A = 60^\circ \). Tính bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
A. \(R = 3\). B. \(R = 3\sqrt 3 \). C. \(R = \sqrt 3 \). D. \(R = 6\).
Câu 8: Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí \(A\), đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc \({60^0}\). Tàu \(B\) chạy với tốc độ \(20\) hải lí một giờ. Tàu \(C\) chạy với tốc độ \(15\) hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?
Kết quả gần nhất với số nào sau đây?
A. \(61\) hải lí.
B. \(36\) hải lí.
C. \(21\) hải lí.
D. \(18\) hải lí.
Câu 9: Tính giá trị biểu thức \(S = {\sin ^2}15^\circ + {\cos ^2}20^\circ + {\sin ^2}75^\circ + {\cos ^2}110^\circ \).
A. \(S = 0.\) B. \(S = 1.\) C. \(S = 2.\) D. \(S = 4.\)
Câu 10: Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\). Tính \(P = \overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CA} } \right).\)
A. \(P = – 1.\) B. \(P = 3{a^2}.\) C. \(P = – 3{a^2}.\) D. \(P = 2{a^2}.\)
Câu 11: Có 100 học sinh dự thi học sinh giỏi Toán (điểm 20). Kết quả như sau:
Nhận xét nào sau đây là đúng?
A. Phương sai lớn hơn 4, độ lệch chuẩn lớn hơn 2
B. Phương sai lớn hơn 5, độ lệch chuẩn lớn hơn 2
C. Phương sai nhỏ hơn 5, độ lệch chuẩn lớn hơn 2
D. Phương sai nhỏ hơn 4, độ lệch chuẩn nhỏ hơn 2
Câu 12: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm \(D\) sao cho \(\overrightarrow {BD} {\rm{\;}} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \). Khi đó, vectơ \(\overrightarrow {AD} \) bằng
A. \(\frac{2}{3}\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \) B. \(\frac{1}{3}\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \) C. \(\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \) D. \(\frac{5}{3}\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} – \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)
Câu 13: Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\). Đặt \(\overrightarrow {GA} {\rm{\;}} = \vec a;\overrightarrow {GB} {\rm{\;}} = \vec b\). Xác định giá trị của \(m,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} n\) để \(\overrightarrow {BC} {\rm{\;}} = m\vec a + n\vec b\).
A. \(m = 1,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} n = 2\) B. \(m = {\rm{\;}} – 1,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} n = {\rm{\;}} – 2\) C. \(m = 2,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} n = 1\) D. \(m = {\rm{\;}} – 2,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} n = {\rm{\;}} – 1\)
Câu 14: Tam giác \(ABC\) có \(AC = 4,{\rm{ }}\widehat {BAC} = 30^\circ ,{\rm{ }}\widehat {ACB} = 75^\circ \). Tính diện tích tam giác \(ABC\).
A. \({S_{\Delta ABC}} = 8\). B. \({S_{\Delta ABC}} = 4\sqrt 3 \). C. \({S_{\Delta ABC}} = 4\). D. \({S_{\Delta ABC}} = 8\sqrt 3 \).
Câu 15: Độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán của các số liệu trong mẫu quanh:
A. Số mốt. B. Số trung vị. C. Số trung bình. D. Phương sai.
Câu 16: Sản lượng lúa của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng tần số sau đây: (đơn vị: tạ)
Độ lệch chuẩn là
A. 1,24 B. 1,54 C. 22,1 D. 4,70
Câu 17: Cho tập hợp \(A = {\rm{\{ }}x \in \mathbb{N}\left| x \right.\) là ước chung của \(36\;{\rm{v\`a }}\;{\rm{120\} }}\). Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp \(A\).
A. \(A = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}.\) B. \(A = \left\{ {1;2;4;6;8;12} \right\}.\)
C. \(A = \left\{ {2;4;6;8;10;12} \right\}.\) D. \(A = \left\{ {1;36;120} \right\}.\)
Câu 18: Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\},{\rm{ }}B = \left\{ {1;3;4;6;8} \right\}.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(A \cap B = B.\) B. \(A \cup B = A.\) C. \(A\backslash B = \left\{ {0;2} \right\}.\) D. \(B\backslash A = \left\{ {0;4} \right\}.\)
Câu 19: Điểm \(M\left( {0; – 3} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trìnhnào sau đây?
A. \(\left\{ \begin{array}{l}2x – y \le 3\\3x + 5y \le 1\end{array} \right..\) B. \(\left\{ \begin{array}{l}2x – y > 3\\3x + 5y \le – 3\end{array} \right..\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}2x – y > – 3\\3x + 5y \ge 8\end{array} \right..\) D. \(\left\{ \begin{array}{l}2x – y \le – 3\\3x + 5y \ge 0\end{array} \right..\)
Câu 20: Giá trị nhỏ nhất \({F_{\min }}\) của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = y–x\) trên miền xác định bởi hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y – 2x \le 2}\\{2y – x \ge 4}\\{x + y \le 5}\end{array}} \right.\) là
A. \({F_{\min }} = 1.\) B. \({F_{\min }} = 2.\) C. \({F_{\min }} = 3.\) D. \({F_{\min }} = 4.\)
Câu 21: Tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\) có góc \(\widehat B = {30^0}.\) Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \(\cos B = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\) B. \(\sin C = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\) C. \(\cos C = \frac{1}{2}.\) D. \(\sin B = \frac{1}{2}.\)
Câu 22: Cho biết \(\tan \alpha = – 3.\) Giá trị của \(P = \frac{{6\sin \alpha – 7\cos \alpha }}{{6\cos \alpha + 7\sin \alpha }}\) bằng bao nhiêu?
A. \(P = \frac{4}{3}.\) B. \(P = \frac{5}{3}.\) C. \(P = – \frac{4}{3}.\) D. \(P = – \frac{5}{3}.\)
Câu 23: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm \(D\) sao cho \(\overrightarrow {BD} {\rm{\;}} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \). Khi đó, vectơ \(\overrightarrow {AD} \) bằng
A. \(\frac{2}{3}\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \) B. \(\frac{1}{3}\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \) C. \(\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \) D. \(\frac{5}{3}\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} – \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)
Câu 24: Cho hai vecto \(\vec a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vec b\) bất kỳ; \(\forall k,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} h \in \mathbb{R}\). Khẳng định nào sau đây không đúng?
A. \(0.\vec a = 0\) B. \(k\left( {\vec a + \vec b} \right) = k\vec a + k\vec b\) C. \(k.\vec 0 = \vec 0\) D. \(h\left( {k\vec a} \right) = \left( {hk} \right)\vec a\)
Câu 25: Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 6\)cm, \(BC = 10\)cm. Tính bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.
A. \(r = 1\) cm. B. \(r = \sqrt 2 \) cm. C. \(r = 2\) cm. D. \(r = 3\) cm.
Câu 26: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng \(x = 43{\rm{m}} \pm 0,5{\rm{m}}\) và chiều dài \(y = 63{\rm{m}} \pm 0,5{\rm{m}}\). Tính chu vi \(P\) của miếng đất đã cho.
A. \(P = 212{\rm{m}} \pm 4{\rm{m}}.\) B. \(P = 212{\rm{m}} \pm 2{\rm{m}}.\)
C. \(P = 212{\rm{m}} \pm 0,5{\rm{m}}.\) D. \(P = 212{\rm{m}} \pm 1{\rm{m}}.\)
Câu 27: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu 1 1 1 2 2 2 3 3 4 20 là:
A. 1. B. 3,9. C. 19. D. 20.
Câu 28: Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của \({\pi ^2}\) chính xác đến hàng phần nghìn.
A. 9,873. B. 9,870. C. 9,872. D. 9,871.
Câu 29: (ID: 592001) Cho ba điểm không thẳng hàng A, B, C. Điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thỏa mãn điều kiện \(\left( {\overrightarrow {CA} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {CB} } \right).\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} = 0\) là:
A. \(\Delta ABC\) đều. B. \(\Delta ABC\) cân tại C.
C. \(\Delta ABC\) vuông tại C. D. \(\Delta ABC\) vuông cân tại C.
Câu 30: Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(a.\) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} .\)
A. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = {a^2}.\) B. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\) C. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = – \frac{{{a^2}}}{2}.\) D. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = \frac{{{a^2}}}{2}.\)
Phần 2: Tự luận (4 điểm)
Câu 1: Kết quả dự báo nhiệt độ cao nhất trong 10 ngày liên tiếp ở Nghệ An cuối tháng 01 năm 2022 được
cho ở bảng sau:
|
Ngày |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
|
Nhiệt độ \({(^o}C)\) |
23 |
25 |
26 |
27 |
27 |
27 |
27 |
21 |
19 |
18 |
(Nguồn: https://nchmf.gov.vn)
a) Viết mẫu số liệu thống kê nhiệt độ nhận được từ bảng trên.
b) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.
Câu 2: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn
a) \(|\overrightarrow {{\rm{MB}}} + \overrightarrow {{\rm{MC}}} | = |\overrightarrow {{\rm{MB}}} – \overrightarrow {{\rm{MC}}} |\)
b) \(|2\overrightarrow {{\rm{MA}}} + 3\overrightarrow {{\rm{MB}}} | = |3\overrightarrow {{\rm{MB}}} + 2\overrightarrow {{\rm{MC}}} |\)
c) \(|4\overrightarrow {{\rm{MA}}} + \overrightarrow {{\rm{MB}}} + \overrightarrow {{\rm{MC}}} | = |2\overrightarrow {{\rm{MA}}} – \overrightarrow {{\rm{MB}}} – \overrightarrow {{\rm{MC}}} |\)
Câu 3: Đơn giản biểu thức \(B = \frac{{{{\cos }^2}x – {{\sin }^2}x}}{{{{\cot }^2}x – {{\tan }^2}x}} – {\cos ^2}x\).
—– HẾT —–