Lời giải Đề bài Đề thi học kì 1 Toán 10 – Đề số 7 – Đề thi đề kiểm tra Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo.
Câu hỏi/Đề bài:
Phần 1: Trắc nghiệm (30 câu – 6 điểm)
Câu 1: Cho các phát biểu sau đây:
(1) “17 là số nguyên tố”.
(2) “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền”.
(3) “Các em C14 hãy cố gắng học tập thật tốt nhé!”
(4) “Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn”.
Hỏi có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 2: Giả sử biết số đúng là 8217,3. Sai số tuyệt đối khi quy tròn số này đến hàng chục là:
A. 7,3. B. 2,3. C. 0,3. D. 2,7.
Câu 3: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Đặt \(\vec a{\rm{ \;}} = \overrightarrow {AB} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vec b{\rm{ \;}} = \overrightarrow {AM} \). Giả sử \(\overrightarrow {AC} {\rm{ \;}} = x\vec a{\rm{ \;}} + y\vec b,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ,x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y \in \mathbb{R}\). Tìm cặp số (x;y) tương ứng.
A. (-1;-2). B. (1;2). C. (-1;2). D. (1;-2).
Câu 4: Lớp 10A có 37 học sinh, trong đó có 17 học sinh thích môn Văn, 19 học sinh thích môn Toán, 9 em không thích môn Văn và Toán. Số học sinh tích cả hai môn Văn và Toán là:
A. 13. B. 8. C. 6. D. 2.
Câu 5: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x – 4 \ge 0}\\{\frac{{x – 1}}{2} – x \ge {\rm{ \;}} – 2}\end{array}} \right.\).
A. \(S = \left[ {3; + \infty } \right).\) B. \(S = \left[ {\frac{4}{3};3} \right].\) C. \(S = \left[ {\frac{4}{3}; + \infty } \right).\) D. \(S = \emptyset .\)
Câu 6: Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y – 1 > 0}\\{y \ge 2}\\{ – x + 2y > 3}\end{array}} \right.\) là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = 9, AC = 18 và A = 600. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
A. 3. B. \(9\sqrt 3 .\) C. 9. D. 6.
Câu 8: Một người ngồi trên tàu hỏa đi từ ga A đến ga B. Khi đỗ tàu ở ga A, qua ống nhòm người đó nhìn thấy một tháp C. Hướng nhìn từ người đó đến tháp tạo với hướng đi của tàu một góc 600. Khi tàu đỗ ở ga B, người đó nhìn lại vẫn thấy tháp C, hướng nhìn từ người đó đến tháp tạo với hướng ngược với hướng đi của tàu một góc 450. Biết rằng đoạn đường tàu nối thẳng ga A với ga B dài 8km. Hỏi khoảng cách từ ga A đến tháp C gần nhất với số nào sau đây?
A. 5,9. B. 5,86. C. 5,78. D. 5,8.
Câu 9: Biểu thức \({\tan ^2}x{\sin ^2}x – {\tan ^2}x + {\sin ^2}x\) có giá trị bằng
A. -1. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 10: Gọi AN, CM là các đường trung tuyến của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. \(\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AN} {\rm{ \;}} + \frac{2}{3}\overrightarrow {CM} \). B. \(\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} = \frac{4}{3}\overrightarrow {AN} {\rm{ \;}} – \frac{2}{3}\overrightarrow {CM} \). C. \(\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} = \frac{4}{3}\overrightarrow {AN} {\rm{ \;}} + \frac{4}{3}\overrightarrow {CM} \). D. \(\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} = \frac{4}{3}\overrightarrow {AN} {\rm{ \;}} + \frac{2}{3}\overrightarrow {CM} \).
Câu 11: Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như .sau:
Độ lệch chuẩn là:
A. \(s \approx 13,793\) B. \(s \approx 19,973\) C. \(s \approx 17,393\) D. \(s \approx 13,933\)
Câu 12: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, nếu điểm M thỏa mãn hệ thức \(\overrightarrow {MA} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {MB} {\rm{ \;}} + 4\overrightarrow {MC} {\rm{ \;}} = \vec 0\) thì vị trí của điểm M thuộc miền nào trong hình vẽ?
A. Miền 1. B. Miền 2. C. Miền 3. D. ở ngoài tam giác ABC.
Câu 13: Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {2x + 1} }}{{3 – x}}\) là:
A. \(D = \left( {3; + \infty } \right)\). B. \(D = \left( { – \infty ;3} \right)\). C. \(D = \left[ { – \frac{1}{2}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\}\). D. \(D = \mathbb{R}\).
Câu 14: Trong tam giác ABC, hệ thức nào sau đây sai?
A. \(a = \frac{{b\sin A}}{{\sin B}}.\) B. \(b = R.\tan B.\) C. \(\sin C = \frac{{c\sin A}}{a}.\) D. \(a = 2R\sin A.\)
Câu 15: Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ
Kết luận nào trong các kết luận sau là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\). B. Tập xác định \(D = [ – 3;3]\).
C. Hàm số nghịch biến trên \((1;2)\) D. Cả ba đáp án đều sai.
Câu 16: Sản lượng lúa của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng tần số sau đây: (đơn vị: tạ)
Phương sai là
A. 1,24 B. 1,54 C. 22,1 D. 4,70
Câu 17: Bảng biến thiên của hàm số \(y = – {x^2} + 2x – 1\) là:
A.
. B. 
.
C. 
. D. 
.
Câu 18: Cho hai tập hợp \(X = \left\{ {1;2;3;4} \right\}\), \(Y = \left\{ {1;2} \right\}\). Tập hợp \({C_X}Y\) là tập hợp nào sau đây?
A. \(\left\{ {3;4} \right\}.\) B. \(\left\{ {1;2;3;4} \right\}.\) C. \(\left\{ {1;2} \right\}.\) D. \(\emptyset .\)
Câu 19: Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị là parabol trong hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(a > 0;{\rm{ }}b > 0;{\rm{ }}c > 0\). B. \(a > 0;{\rm{ }}b 0\). C. \(a > 0;{\rm{ }}b < 0;{\rm{ }}c < 0\). D. \(a > 0;{\rm{ }}b > 0;{\rm{ }}c < 0\).
Câu 20: Trong hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 3y – 2 \ge 0}\\{2x + y + 1 \le 0}\end{array}} \right.\). Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
A. A(0;1). B. C(1;3). C. B(-1;1). D. D(-1;0).
Câu 21: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^2} – 4x + 3\) trên đoạn \(\left[ { – 1;4} \right]\) là
A. \( – 1\). B. \(2\). C. \(7\). D. \(8\).
Câu 22: Cho \(\tan \alpha {\rm{ \;}} = {\rm{ \;}} – 2\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{2\sin \alpha {\rm{ \;}} + 3\cos \alpha }}{{3\sin \alpha {\rm{ \;}} – 2\cos \alpha }}\).
A. \(P = \frac{7}{4}.\) B. \(P = {\rm{ \;}} – \frac{1}{8}.\) C. \(P = {\rm{ \;}} – \frac{7}{4}.\) D. \(P = \frac{1}{8}.\)
Câu 23: Cho tam giác ABC có trung tuyến BM và trọng tâm \(G\). Đặt \(\overrightarrow {BC} {\rm{\;}} = \vec a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \overrightarrow {BA} {\rm{\;}} = b\). Hãy phân tích vectơ \(\overrightarrow {BG} \) theo \(\vec a\) và \(\vec b\).
A. \(\overrightarrow {BG} {\rm{\;}} = \frac{1}{3}\vec a + \frac{1}{3}\vec b\) B. \(\overrightarrow {BG} {\rm{\;}} = \frac{2}{3}\vec a + \frac{2}{3}\vec b\) C. \(\overrightarrow {BG} {\rm{\;}} = \frac{1}{3}\vec a + \frac{2}{3}\vec b\) D. \(\overrightarrow {BG} {\rm{\;}} = \frac{2}{3}\vec a + \frac{1}{3}\vec b\)
Câu 24: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Ba điểm phân biệt \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} C\) thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} = k\overrightarrow {BC} ,k \ne 0\).
B. Ba điểm phân biệt \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} C\) thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AC} = k\overrightarrow {BC} ,k \ne 0\).
C. Ba điểm phân biệt \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} C\) thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} = k\overrightarrow {AC} ,k \ne 0\).
D. Ba điểm phân biệt \(A,B,C\) thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} {\rm{\; = \;}}k\overrightarrow {AC} \).
Câu 25: Cho tam giác ABC biết AB = 5, AC = 7, BC = 6. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác xấp xỉ là:
A. 1,63 B. 1,71 C. 1,36 D. 1,06
Câu 26: Thực hiện đo chiều dài của bốn cây cầu, kết quả đo đạc nào trong các kết quả sau đây là chính xác nhất?
A. \(15,34m \pm 0,01m.\) B. \(1527,4m \pm 0,2m.\) C. \(2135,8m \pm 0,5m.\) D. \(63,47m \pm 0,15m.\)
Câu 27: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu 1 1 1 2 2 2 3 3 4 20 là:
A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.
Câu 28: Xác định parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) biết (P) có đỉnh \(I(2;0)\) và \((P)\) cắt trục \(Oy\) tại điểm \(M(0; – 1)\).
A. \((P):y = – \frac{1}{4}{x^2} -3 x – 1\) B. \((P):y = – \frac{1}{4}{x^2} – x – 1\)
C. \((P):y = – \frac{1}{4}{x^2} + x – 1\) D. \((P):y = – \frac{1}{4}{x^2} +2 x – 1\)
Câu 29: Cho ba điểm không thẳng hàng A, B, C. Điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thỏa mãn điều kiện \(\left( {\overrightarrow {CA} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {CB} } \right).\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} = 0\) là:
A. \(\Delta ABC\) đều. B. \(\Delta ABC\) cân tại C.
C. \(\Delta ABC\) vuông tại C. D. \(\Delta ABC\) vuông cân tại C.
Câu 30: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh AC = a. Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).
A. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} {\rm{ \;}} = \vec 0.\) B. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} {\rm{ \;}} = {a^2}.\) C. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} {\rm{ \;}} = 0.\) D. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} {\rm{ \;}} = \sqrt 2 {a^2}.\)
Phần 2: Tự luận (4 điểm)
Câu 1: a) Xác định hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) biết đồ thị của nó có đỉnh \(I\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{4}} \right)\) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(2.\)
b) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tìm được.
Câu 2: Cho tam giác ABC.
Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện \(\left| {\overrightarrow {MA} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} {\rm{ \;}} – 3\overrightarrow {MC} } \right|\).
Câu 3: Cho tam giác ABC có ba cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng
\(\frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{2abc}} = \frac{{\cos A}}{a} + \frac{{\cos B}}{b} + \frac{{\cos C}}{c}\).
—– HẾT —–