Lời giải Đề bài Đề thi học kì 1 Toán 10 – Đề số 5 – Đề thi đề kiểm tra Toán lớp 10 Cánh diều.
Câu hỏi/Đề bài:
Phần 1: Trắc nghiệm (25 câu – 5 điểm)
Câu 1: (ID: 592114) Câu nào sau đây không phải là mệnh đề?
A. Bạn bao nhiêu tuổi? B. Hôm nay là chủ nhật. C. Trái đất hình tròn. D. \(4 \ne 5\)
Câu 2 (ID: 592018) Cho hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) khác \(\vec 0\). Xác định góc \(\alpha \) giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) khi \(2\vec a.\vec b{\rm{ \;}} = {\rm{ \;}} – \left| {\vec a} \right|.\left| {\vec b} \right|\).
A. \(\alpha {\rm{ \;}} = {180^0}.\) B. \(\alpha {\rm{ \;}} = {120^0}.\) C. \(\alpha {\rm{ \;}} = {90^0}.\) D. \(\alpha {\rm{ \;}} = {60^0}.\)
Câu 3: (ID: 592116) Cho tam giác ABC có M, N, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Khi đó vectơ \(\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {BM} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {NA} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {BQ} \) bằng vectơ nào sau đây?
A. \(\overrightarrow {CB} .\) B. \(\overrightarrow {BA} .\) C. \(\vec 0.\) D. \(\overrightarrow {BC} .\)
Câu 4: (ID: 592117) Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và \(\angle BAC = {120^0}\). Độ dài cạnh BC bằng:
A. 10. B. \(2\sqrt {13} .\) C. 12. D. \(2\sqrt {37} .\)
Câu 5: (ID: 592118) Cặp số (x;y) nào là sau đây là một nghiệm của bất phương trình x – y + 3 > 0.
A. (x;y) = (0;4). B. (x;y) = (2;5). C. (x;y) = (1;3). D. (x;y) = (1;4).
Câu 6: (ID: 592119) Cho hình bình hành ABCD. Nếu viết được \(\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {AC} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {AD} {\rm{ \;}} = k\overrightarrow {AC} \) thì k bằng
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 7: (ID: 592120) Gọi a, b, c, r, R, S lần lượt là độ dài ba cạnh, bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp và diện tích của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng
A. \(S = p.R\) với \(p = \frac{{a + b + c}}{2}.\)
B. \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\).
C. \(S = \frac{1}{2}\sqrt {p\left( {p – a} \right)\left( {p – b} \right)\left( {p – c} \right)} \) với \(p = \frac{{a + b + c}}{2}.\)
D. \(S = \frac{1}{2}ab\cos C\).
Câu 8: Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} – 3x + 2} + \frac{1}{{\sqrt {x + 3} }}\) là
A. \(\left( { – 3; + \infty } \right)\). B. \(\left( { – 3;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\). C. \(\left( { – 3;1} \right] \cup \left( {2; + \infty } \right)\). D. \(\left( { – 3;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
Câu 9: (ID: 590741) Cho hai tập hợp \(P = \left[ { – 4;5} \right)\) và \(Q = \left( { – 3; + \infty } \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(P\backslash Q = \left[ { – 4; – 3} \right].\) B. \(P \cap Q = \left( { – 3;5} \right].\)
C. \(P \cup Q = \left[ { – 4;5} \right).\) D. \({C_\mathbb{R}}P = \left( { – \infty ; – 4} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right).\)
Câu 10: (ID: 592122) Cho các tập hợp A, B, C được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình vẽ. Phần tô màu xám trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây?
A. \(A \cap B \cap C.\) B. \(\left( {A\backslash C} \right) \cup \left( {A\backslash B} \right).\) C. \(\left( {A \cup B} \right)\backslash C.\) D. \(\left( {A \cap B} \right)\backslash C.\)
Câu 11: (ID: 592123) Khoảng cách từ điểm A đến điểm B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 52016’. Biết CA = 200m, BC = 180m. Tính khoảng cách từ A đến B (làm tròn đến hàng đơn vị).
A. 165m. B. 166m. C. 169m. D. 168m.
Câu 12: (ID: 590916) Biết \(\sin x = \frac{1}{2}\). Giá trị của biểu thức \(P = {\sin ^2}x – {\cos ^2}x\) là
A. \(\frac{1}{2}\) B. \( – \frac{1}{2}\) C. \( – \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) D. \( – \frac{1}{2} – \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Câu 13: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{4}{{x + 1}}\). Khi đó:
A. \(f\left( x \right)\) tăng trên khoảng \(\left( { – \infty ; – 1} \right)\) và giảm trên khoảng \(\left( { – 1; + \infty } \right)\).
B. \(f\left( x \right)\) tăng trên hai khoảng \(\left( { – \infty ; – 1} \right)\) và \(\left( { – 1; + \infty } \right)\).
C. \(f\left( x \right)\) giảm trên khoảng \(\left( { – \infty ; – 1} \right)\) và giảm trên khoảng \(\left( { – 1; + \infty } \right)\).
D. \(f\left( x \right)\) giảm trên hai khoảng \(\left( { – \infty ; – 1} \right)\) và \(\left( { – 1; + \infty } \right)\).
Câu 14: (ID: 592124) Giá trị của biểu thức \(A = {\sin ^2}{51^0} + {\sin ^2}{55^0} + {\sin ^2}{39^0} + {\sin ^2}{35^0}\) là:
A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.
Câu 15: (ID: 592125) Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} {\rm{ \;}} = \overrightarrow {MA} \), \(\overrightarrow {{F_2}} {\rm{ \;}} = \overrightarrow {MB} \), \(\overrightarrow {{F_3}} {\rm{ \;}} = \overrightarrow {MC} \) cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của \(\overrightarrow {{F_1}} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \overrightarrow {{F_2}} \) đều bằng 100N và \(\angle AMB = {60^0}\). Khi đó cường độ lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) là:
A. \(50\sqrt 2 N\). B. \(50\sqrt 3 N\). C. \(25\sqrt 3 N\). D. \(100\sqrt 3 N\).
Câu 16: Tọa độ đỉnh của parabol \(y = – 2{x^2} – 4x + 6\) là
A. \(I\left( { – 1;8} \right)\). B. \(I\left( {1;0} \right)\). C. \(I\left( {2; – 10} \right)\). D. \(I\left( { – 1;6} \right)\).
Câu 17 (ID: 591056) Trong đợt hội diễn văn nghệ chào mừng 20/11, lớp 10A đăng kí tham gia 3 tiết mục là hát tốp ca, múa và diễn kịch. Trong danh sách đăng kí, có 7 học sinh đăng kí tiết mục hát tốp ca, 6 học sinh đăng kí tiết mục múa, 8 học sinh đăng kí diễn kịch; trong đó có 3 học sinh đăng kí cả tiết mục hát tốp ca và tiết mục múa, 4 học sinh đăng kí cả tiết mục hát tốp ca và diễn kịch, 2 học sinh đăng kí cả tiết mục múa và diễn kịch, 1 học sinh đăng kí cả 3 tiết mục. Hỏi lớp 10A có tất cả bao nhiêu học sinh đăng kí tham gia hội diễn văn nghệ?
A. 14. B. 13. C. 21. D. 11.
Câu 18 (ID: 591999) Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 4a, AD = 3a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tính độ dài \(\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {OD} \).
A. 7a. B. \(\frac{7}{2}a.\) C. \(\frac{5}{2}a.\) D. 5a.
Câu 19: Biết đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\), \(\left( {a,\,b,\,c\, \in \mathbb{R};\,a \ne 0} \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2;1} \right)\) và có đỉnh \(I\left( {1\,;\, – 1} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(T = {a^3} + {b^2} – 2c\).
A. \(T = 22\). B. \(T = 9\). C. \(T = 6\). D. \(T = 1\).
Câu 20 Cho parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình dưới
Phương trình của parabol này là
A. \(y = – {x^2} + x – 1\). B. \(y = 2{x^2} + 4x – 1\). C. \(y = {x^2} – 2x – 1\). D. \(y = 2{x^2} – 4x – 1\).
Câu 21: (ID: 590911) Đường thẳng \( – x + 3y > 2\) chia mặt phẳng tọa độ thành các miền như hình vẽ. Xác định miền nghiệm của \( – x + 3y > 2\).
A. Nửa mặt phẳng có bờ là d cùng phía gốc tọa độ O và có lấy đường thẳng d.
B. Nửa mặt phẳng có bờ là d khác phía gốc tọa độ O và có lấy đường thẳng d.
C. Nửa mặt phẳng có bờ là d cùng phía gốc tọa độ O và không lấy đường thẳng d.
D. Nửa mặt phẳng có bờ là d khác phía gốc tọa độ O và không lấy đường thẳng d.
Câu 22: (ID: 590913) Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y > {\rm{ \;}} – 4}\\{3x – y 0}\end{array}} \right.\).
A. \(\left( { – 2, – 3} \right)\) B. \(\left( {2, – 3} \right)\) C. \(\left( {4,0} \right)\) D. \(\left( {0,2} \right)\)
Câu 23: (ID: 590761) Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức b + c = 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. \(\cos B + \cos C = 2\cos A.\) B. \(\sin B + \sin C = 2\sin A.\)
C. \(\sin B + \sin C = \frac{1}{2}\sin A.\) D. \(\sin B + \cos C = 2\sin A.\)
Câu 24: (ID: 591057) Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng 4 và điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {BM} {\rm{ \;}} = {\rm{ \;}} – \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {BA} \).
A. \(\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {BA} {\rm{ \;}} = 4.\) B. \(\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {BA} {\rm{ \;}} = {\rm{ \;}} – 4\sqrt 3 .\) C. \(\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {BA} {\rm{ \;}} = 4\sqrt 3 .\) D. \(\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {BA} {\rm{ \;}} = {\rm{ \;}} – 4.\)
Câu 25: Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có bảng biến thiên dưới đây. Đáp án nào sau đây là đúng?
A. \(y = {x^2} + 2x – 2.\) B. \(y = {x^2} – 2x – 2.\) C. \(y = {x^2}{\rm{ + 3}}x – 2.\) D. \(y = – {x^2} – 2x – 2.\)
Phần 2: Tự luận (5 điểm)
Câu 1: (ID: 592127) Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm thỏa mãn \(3\overrightarrow {MB} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {MC} {\rm{ \;}} = \vec 0\) và G là trọng tâm của tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MG} {\rm{ \;}} = \frac{1}{{12}}\overrightarrow {AC} {\rm{ \;}} – \frac{5}{{12}}\overrightarrow {AB} \).
b) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng AC và MG. Tính tỉ số \(\frac{{KA}}{{KC}}.\)
Câu 2:
a) Xác định parabol \((P):y = a{x^2} + bx + c\), biết rằng \((P)\) có đỉnh \(I(2; – 1)\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3.
b) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P) tìm được.
Câu 3: (ID: 592128) Cho tam giác ABC có BC = 3 thỏa mãn \(4\sin A\tan A = \sin B\sin C\). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính giá trị biểu thức \(S = G{B^2} + G{C^2} + 9G{A^2}\).
—– HẾT —–