Hướng dẫn giải Hoạt động 4 Bài 4. Nhị thức Newton (trang 35, 36) – Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức.
Câu hỏi/Đề bài:
Quan sát khai triển nhị thức của \({(a + b)^n}\) với \(n \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\) ở HDD3, hãy dự đoán công thức khai triển trong tường hợp tổng quát.
Lời giải:
Quan sát khai triển nhị thức của \({(a + b)^n}\) với \(n \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\), ta thấy:
+ Công thức khai triển có n+1 số hạng,
+ Từ trái qua phải:
Hệ số khai triển của các số hạng lần lượt là \(C_n^0,C_n^1,…,C_n^n\).
Số mũ của a giảm dần từ n về 0.
Số mũ của b tăng dần từ 0 đến n.
=> Dự đoán \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n – 1}}b + … + C_n^{n – 1}a{b^{n – 1}} + C_n^n{b^n}\)