Hướng dẫn giải Vận dụng 1 Bài 3. Parabol (trang 56, 57, 58) – Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo.
Câu hỏi/Đề bài:
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm \(A(2;0)\) và đường thẳng \(d:x + 2 = 0\). Viết phương trình của đường (L) là tập hợp các tâm \(J(x;y)\) của các đường tròn (C) thay đổi nhưng luôn luôn đi qua A và tiếp xúc với d.
Lời giải:
Ta có: (C) đi qua \(A(2;0)\) và tiếp xúc với \(d:x + 2 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow d(J,d) = JA\\ \Leftrightarrow \left| {x + 2} \right| = \sqrt {{{(x – 2)}^2} + {y^2}} \\ \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} = {(x – 2)^2} + {y^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 = {x^2} – 4x + 4 + {y^2}\\ \Leftrightarrow {y^2} = 8x\end{array}\)
Tức là tâm \(J(x;y)\) của (C) nằm trên parabol (P) \({y^2} = 8x\)