Giải chi tiết Thực hành 2 Bài 2. Hypebol (trang 52, 53) – Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Hướng dẫn: Cho điểm \(M(x;y)\)nằm trên hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\.
Câu hỏi/Đề bài:
Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \(M(x;y)\) trên hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{64}} – \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
Hướng dẫn:
Cho điểm \(M(x;y)\)nằm trên hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \(M(x;y)\) là:
\(M{F_1} = \left| {a + \frac{c}{a}x} \right|;M{F_2} = \left| {a – \frac{c}{a}x} \right|\)
Lời giải:
Hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{64}} – \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\) có \(a = 8,b = 6\) suy ra \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 10\).
Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \(M(x;y)\) là:
\(M{F_1} = \left| {a + \frac{c}{a}x} \right| = \left| {8 + \frac{3}{4}x} \right|;M{F_2} = \left| {a – \frac{c}{a}x} \right| = \left| {8 – \frac{3}{4}x} \right|\)