Giải chi tiết Thực hành 2 Bài 2. Ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn (trang 15, 16, 17) – Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Hướng dẫn: Bước 1: Lập hệ phương trình.
Câu hỏi/Đề bài:
Một nhà hóa học có ba dung dịch cùng một loại acid nhưng với nồng độ khác nhau là 10%, 20% và 40%. Trong một thí nghiệm, để tạo ra 100ml dung dịch nồng độ 18%, nhà hóa học đã sử dụng lượng dung dịch nồng độ 10% gấp bốn lần lượng dung dịch nồng độ 40%. Tính số mililit dung dịch mỗi loại mà nhà hóa học đó đã sử dụng trong thí nghiệm này.
Hướng dẫn:
Bước 1: Lập hệ phương trình
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết
+ Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải hệ phương trình
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
Lời giải:
Gọi số mililit dung dịch mỗi loại 10%, 20% và 40% sử dụng trong thí nghiệm là x, y, z (đơn vị mililit) \((x,y,z > 0)\)
Tạo ra 100ml dung dịch mới nên ta có: \(x + y + z = 100\)
Khối lượng chất tan trong dung dịch mới là: \(10\% x + 20\% y + 40\% z = 18\% .100 \Leftrightarrow 0,1x + 0,2y + 0,4z = 18\)
Lượng dung dịch nồng độ 10% gấp bốn lần lượng dung dịch nồng độ 40% nên \(x = 4z\)
Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\0,1x + 0,2y + 0,4z = 18\\x – 4z = 0\end{array} \right.\)
Sử dụng máy tính cầm tay, ta được \(x = 40;y = 50;z = 10\)
Vậy nhà hóa học đó đã dùng 40ml dung dịch 10%, 50ml dung dịch 20%,10ml dung dịch 40%.