Giải chi tiết Thực hành 1 Bài 2. Nhị thức Newton (trang 34, 35, 36, 37) – Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Tham khảo: \({(a + b)^6} = C_6^0{a^6} + C_6^1{a^5}b + C_6^2{a^4}{b^2} + C_6^3{a^3}{b^3} + C_6^4{a^2}{b^4} + C_6^5a{b^5} + C_6^6{b^6}\.
Câu hỏi/Đề bài:
Hãy khai triển:
a) \({\left( {x – y} \right)^6}\)
b) \({\left( {1 + x} \right)^7}\)
Hướng dẫn:
a) \({(a + b)^6} = C_6^0{a^6} + C_6^1{a^5}b + C_6^2{a^4}{b^2} + C_6^3{a^3}{b^3} + C_6^4{a^2}{b^4} + C_6^5a{b^5} + C_6^6{b^6}\)
b) \({(a + b)^7} = C_7^0{a^7} + C_7^1{a^6}b + C_7^2{a^5}{b^2} + C_7^3{a^4}{b^3} + C_7^4{a^3}{b^4} + C_7^5{a^2}{b^5} + C_7^6a{b^6} + C_7^7{b^7}\)
Lời giải:
a) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:
\(\begin{array}{l}{(x + ( – y))^6} = C_6^0{x^6} + C_6^1{x^5}( – y) + C_6^2{x^4}{( – y)^2} + C_6^3{x^3}{( – y)^3} + C_6^4{x^2}{( – y)^4} + C_6^5x{( – y)^5} + C_6^6{( – y)^6}\\ = {x^6} + 6{x^5}( – y) + 15{x^4}{( – y)^2} + 20{x^3}{( – y)^3} + 15{x^2}{( – y)^4} + 6x{( – y)^5} + {( – y)^6}\\ = {x^6} – 6{x^5}y + 15{x^4}{y^2} – 20{x^3}{y^3} + 15{x^2}{y^4} – 6x{y^5} + {y^6}\end{array}\)
b) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:
\(\begin{array}{l}{(1 + x)^7} = C_7^0{1^7} + C_7^1{1^6}x + C_7^2{1^5}{x^2} + C_7^3{1^4}{x^3} + C_7^4{1^3}{x^4} + C_7^5{1^2}{x^5} + C_7^61.{x^6} + C_7^7{x^7}\\ = 1 + 7x + 21{x^2} + 35{x^3} + 35{x^4} + 21{x^5} + 7{x^6} + {x^7}\end{array}\)