Trả lời Hoạt động 3 Bài 1. Elip (trang 45, 46) – Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho biết tỉ số \(e = \frac{c}{a}\) của các elip lần lượt là \(\frac{3}{4},\frac{1}{2},\frac{1}{4}\)(Hình 8). Tính tỉ số \(\frac{b}{a}\) theo \(e\) và nêu nhận xét về sự thay đổi của hình dạng elip gắn với hình chữ nhật cơ sở khi \(e\) thay đổi.
Lời giải:
Ta có:
\(\frac{b}{a} = \frac{{\sqrt {{a^2} – {c^2}} }}{a} = \sqrt {1 – \frac{{{c^2}}}{{{a^2}}}} = \sqrt {1 – {e^2}} \)
Do đó:
– Khi tâm sai e càng bé (tức là càng gần 0) thì b càng gần a và elip trông càng “béo”.
– Khi tâm sai e càng lớn (tức là càng gần 1) thì tỉ số \(\frac{b}{a}\) càng gần 0 và elip trông càng “dẹt”.