Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài 3 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối chuyên đề 1 – Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Tìm phương trình của parabol (P): \(y = a{x^2} + bx + c\;(a \ne 0)\) biết:…
Đề bài/câu hỏi:
Tìm phương trình của parabol (P): \(y = a{x^2} + bx + c\;(a \ne 0)\) biết:
a) Parabol (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x=-2; x=1 và đi qua điểm M(-1;3);
b) Parabol (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ y=-2 và hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -4 tại x=2.
Lời giải:
a) Parabol (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x=-2; x=1 hay (P) đi qua A(-2;0) và B(1;0)
\(A( – 2;0) \in (P)\) nên ta có: \(0 = a{.2^2} – b.2 + c\) hay \(4a + 2b + c = 0\)
\(B(1;0) \in (P)\) nên ta có: \(0 = a{.1^2} + b.1 + c\) hay \(a + b + c = 0\)
\(M( – 1;3) \in (P)\) nên ta có: \(3 = a.{( – 1)^2} + b.( – 1) + c\) hay \(a – b + c = 3\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}a – b + c = 3\\4a – 2b + c = 0\\a + b + c = 0\end{array} \right.\)
Dùng máy tính cầm tay giải HPT, ta được \(a = – \frac{3}{2},{\rm{ }}b = – \frac{3}{2},{\rm{ }}c = 3.\)
Vậy parabol cần tìm là: \(y = – \frac{3}{2}{x^2} – \frac{3}{2}x + 3\)
b)
Parabol (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ y=-2 hay (P) đi qua điểm N(0;-2)
\(N(0; – 2) \in (P)\) nên ta có: \( – 2 = c\)
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -4 tại x=2 hay (P) đi qua điểm Q(2;-4) và \(\frac{{ – b}}{{2a}} = 2\)
\(Q(2; – 4) \in (P)\) nên ta có: \(4a + 2b – 2 = – 4\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + 2b = – 2\\b = – 4a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = – 2\end{array} \right.\)
Vậy parabol cần tìm là: \(y = \frac{1}{2}{x^2} – 2x – 2\)