Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo Bài 2 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân...

Bài 2 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo: Tìm bán kính qua tiêu của điểm đã cho trên các parabol sau: a) Điểm M_1(3; – 6) trên (P_1): y^2 = 12x b) Điểm M_2(6;1) trên (P_2): y^2 = 1/6x

Cho parabol có phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\) Với \(M({x_0};{y_0})\) thuộc parabol, bán kính qua tiêu: \(FM = {x_0} + \frac{p}{2}\. Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 2 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo – Bài 3. Parabol – Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Tìm bán kính qua tiêu của điểm đã cho trên các parabol sau: a) Điểm ({M_1}(3; – 6)) trên (({P_1}):…

Đề bài/câu hỏi:

Tìm bán kính qua tiêu của điểm đã cho trên các parabol sau:

a) Điểm \({M_1}(3; – 6)\) trên \(({P_1}):{y^2} = 12x\)

b) Điểm \({M_2}(6;1)\) trên \(({P_2}):{y^2} = \frac{1}{6}x\)

c) Điểm \({M_3}(\sqrt 3 ;\sqrt 3 )\) trên \(({P_3}):{y^2} = \sqrt 3 x\)

Hướng dẫn:

Cho parabol có phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\)

Với \(M({x_0};{y_0})\) thuộc parabol, bán kính qua tiêu: \(FM = {x_0} + \frac{p}{2}\)

Lời giải:

a) \(({P_1}):{y^2} = 12x\)

Ta có \(2p = 12\), suy ra \(p = 6\). Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm \({M_1}(3; – 6)\) là: \(FM = x + \frac{p}{2} = 3 + \frac{6}{2} = 6.\)

b) \(({P_2}):{y^2} = \frac{1}{6}x\)

Ta có \(2p = \frac{1}{6}\), suy ra \(p = \frac{1}{{12}}\). Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm \({M_2}(6;1)\) là: \(FM = x + \frac{p}{2} = 6 + \frac{{\frac{1}{{12}}}}{2} = \frac{{145}}{{24}}.\)

c) \(({P_3}):{y^2} = \sqrt 3 x\)

Ta có \(2p = \sqrt 3 \), suy ra \(p = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm \({M_3}(\sqrt 3 ;\sqrt 3 )\) là: \(FM = x + \frac{p}{2} = \sqrt 3 + \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{2} = \frac{{5\sqrt 3 }}{4}.\)