Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo Bài 12 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân...

Bài 12 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo: Giải bài toán cố sau: Trăm trâu, trăm cỏ Trâu đứng ăn năm Trâu nằm ăn ba Lụ khụ trâu già Ba con một bó Hỏi có bao nhiêu con

Lời giải bài tập, câu hỏi Giải bài 12 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối chuyên đề 1 – Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Giải bài toán cố sau:…

Đề bài/câu hỏi:

Giải bài toán cố sau:

Trăm trâu, trăm cỏ

Trâu đứng ăn năm

Trâu nằm ăn ba

Lụ khụ trâu già

Ba con một bó

Hỏi có bao nhiêu con trâu đứng, trâu nằm, trâu già?

Lời giải:

Gọi số trâu đứng, trâu nằm, trâu già lần lượt là x, y, z (con) (\(x,y,z \in \mathbb{N}*\))

Tổng số trâu là \(x + y + z = 100\)

Tổng số bó cỏ mà trâu đã ăn là \(5x + 3y + \frac{1}{3}z = 100\)

Từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\5x + 3y + \frac{1}{3}z = 100\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\15x + 9y + z = 300\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\14x + 8y = 200\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\14x = 200 – 8y\end{array} \right.\)

Vì \(x,y \in \mathbb{N}*\) nên \(14x < 200 \Leftrightarrow x \le 14\)

Mà \(200 – 8x \vdots 8 \Rightarrow 14x \vdots 8 \Leftrightarrow x \vdots 4\)

Ta có bảng giá trị

Vậy:

nếu trâu đứng có 4 con thì trâu nằm có 18 con và trâu già có 78 con;

nếu trâu đứng có 8 con thì trâu nằm có 11 con và trâu già có 81 con;

nếu trâu đứng có 12 con thì trâu nằm có 4 con và trâu già có 84 con.