Bài 1 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo: Trong các hệ phương trình sau, hệ nào là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Mỗi bộ ba số – 1;0;1 , 1/2; – 1/2

Đề bài/câu hỏi:

Trong các hệ phương trình sau, hệ nào là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Mỗi bộ ba số \(\left( { – 1;0;1} \right),\left( {\frac{1}{2}; – \frac{1}{2}; – 1} \right)\) có là nghiệm của các hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không?

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x – y + z = – 1\\ – x + 2y = 1\\3y – 2z = – 2\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x – 2y + z = 2\\8x + 3z = 1\\ – 6y + 2z = 1\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}3x – 2y + zx = 2\\xy – y + 2z = 1\\x + 2y – 3yz = – 2\end{array} \right.\)

Hướng dẫn:

Bộ ba số là nghiệm của hệ nếu nó thỏa mãn cả 3 phương trình của hệ.

Lời giải:

Hệ phương trình a), b) là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.

Hệ phương trình c) không phải là hệ phương trình bậc nhất vì chứa \(zx,xy,yz.\)

+) Bộ ba số (-1;0;1) là nghiệm của hệ phương trình a) vì

\(\left\{ \begin{array}{l}2.( – 1) – 0 + 1 = – 1\\ – ( – 1) + 2.0 = 1\\3.0 – 2.1 = – 2\end{array} \right.\) (nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ).

+) Bộ ba số (-1;0;1) không là nghiệm của hệ phương trình b) vì \(4.( – 1) – 2.0 + 1 = – 3 \ne 2\) (không là nghiệm của phương trình \(4x – 2y + z\))

+) Bộ ba số \(\left( {\frac{1}{2}; – \frac{1}{2}; – 1} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình a) vì \( – \frac{1}{2} + 2.\left( { – \frac{1}{2}} \right) = – \frac{3}{2} \ne 1\) (không là nghiệm của phương trình \( – x + 2y = 1\))

+) Bộ ba số \(\left( {\frac{1}{2}; – \frac{1}{2}; – 1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình b) vì

\(\left\{ \begin{array}{l}4.\frac{1}{2} – 2.\left( { – \frac{1}{2}} \right) + ( – 1) = 2\\8.\frac{1}{2} + 3.( – 1) = 1\\ – 6.\left( { – \frac{1}{2}} \right) + 2.( – 1) = 1\end{array} \right.\) (nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ).