Trả lời Luyện tập – vận dụng 3 Bài 2. Hypebol (trang 53) – Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều. Hướng dẫn: Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0, b > 0\).
Câu hỏi/Đề bài:
Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc: \(\frac{{{x^2}}}{{144}} – \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\). Giả sử điểm M là diderm chuẩn thuộc hypebol có hoành độ là 15. Tìm độ dài các bán kính qua tiêu của điểm M.
Hướng dẫn:
Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\). Khi đó ta có:
+ Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \(M(x;y)\) là: \(M{F_1} = \left| {a + \frac{c}{a}x} \right|;M{F_2} = \left| {a – \frac{c}{a}x} \right|\)
Lời giải:
Ta có \(a = 12,b = 3,c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {144 + 9} = 3\sqrt {17} \).
Do đó \(e = \frac{{3\sqrt {17} }}{{12}} = \frac{{\sqrt {17} }}{4}\).
Vậy độ dài các bán kính qua tiêu của điểm M là:
\(M{F_1} = \left| {12 + \frac{{\sqrt {17} }}{4}.15} \right|;M{F_2} = \left| {12 – \frac{{\sqrt {17} }}{4}.15} \right|\)