Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều Luyện tập – vận dụng 3 Bài 2 (trang 53) Chuyên đề...

Luyện tập – vận dụng 3 Bài 2 (trang 53) Chuyên đề học tập Toán 10: Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc: x^2/144 – y^2/25 = 1. Giả sử điểm M là diderm chuẩn thuộc hypebol có hoành độ là 15

Trả lời Luyện tập – vận dụng 3 Bài 2. Hypebol (trang 53) – Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều. Hướng dẫn: Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0, b > 0\).

Câu hỏi/Đề bài:

Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc: \(\frac{{{x^2}}}{{144}} – \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\). Giả sử điểm M là diderm chuẩn thuộc hypebol có hoành độ là 15. Tìm độ dài các bán kính qua tiêu của điểm M.

Hướng dẫn:

Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\). Khi đó ta có:

+ Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \(M(x;y)\) là: \(M{F_1} = \left| {a + \frac{c}{a}x} \right|;M{F_2} = \left| {a – \frac{c}{a}x} \right|\)

Lời giải:

Ta có \(a = 12,b = 3,c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {144 + 9} = 3\sqrt {17} \).

Do đó \(e = \frac{{3\sqrt {17} }}{{12}} = \frac{{\sqrt {17} }}{4}\).

Vậy độ dài các bán kính qua tiêu của điểm M là:

\(M{F_1} = \left| {12 + \frac{{\sqrt {17} }}{4}.15} \right|;M{F_2} = \left| {12 – \frac{{\sqrt {17} }}{4}.15} \right|\)