Lời giải Luyện tập – vận dụng 3 Bài 1. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn (trang 7) – Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều. Gợi ý: Bước 1: Khử số hạng chứa x.
Câu hỏi/Đề bài:
Giải hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y – 3z = – 1\\y – z = 0\\ – x + 2y = 1\end{array} \right.\)
Hướng dẫn:
Bước 1: Khử số hạng chứa x
Bước 2: Khử số hạng chứa y
Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác
Lời giải:
Ta có:
\(\quad \;\left\{ \begin{array}{l}x + y – 3z = – 1\\y – z = 0\\ – x + 2y = 1\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y – 3z = – 1\quad (1)\\y – z = 0\quad \quad \quad (2)\\3y – 3z = 0\quad \quad (3)\end{array} \right.\)
Phương trình (2) và (3) tương đương. Khi đó, hệ phương trình đưa về:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y – 3z = – 1\\y – z = 0\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x – 2z = – 1\\y = z\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2z – 1\\y = z\end{array} \right.\)
Đặt \(z = t\) với \(t\) là số thực bất kì, ta có: \(x = 2t – 1;y = t.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm \((x;y;z) = (2t – 1;t;t)\) với \(t\) là số thực bất kì.