Lời giải Luyện tập – vận dụng 1 Bài 1. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn (trang 7) – Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều. Hướng dẫn: Bước 1: Khử số hạng chứa x.
Câu hỏi/Đề bài:
Giải hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}4x + y – 3z = 11\\2x – 3y + 2z = 9\\x + y + z = – 3\end{array} \right.\)
Hướng dẫn:
Bước 1: Khử số hạng chứa x
Bước 2: Khử số hạng chứa y
Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác
Lời giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\quad \;\left\{ \begin{array}{l}4x + y – 3z = 11\\2x – 3y + 2z = 9\\x + y + z = – 3\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y – 3z = 11\\7y – 7z = – 7\\x + y + z = – 3\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y – 3z = 11\\7y – 7z = – 7\\3y + 7z = – 23\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y – 3z = 11\\7y – 7z = – 7\\10y = – 30\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y – 3z = 11\\7.( – 3) – 7z = – 7\\y = – 3\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y – 3z = 11\\z = – 2\\y = – 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + ( – 3) – 3.( – 2) = 11\\z = – 2\\y = – 3\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\z = – 2\\y = – 3\end{array} \right.\quad \end{array}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \((x;y;z) = \left( {2; – 3; – 2} \right)\)