Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều Câu 1 Bài 2 (trang 31, 32) Chuyên đề học tập Toán...

Câu 1 Bài 2 (trang 31, 32) Chuyên đề học tập Toán 10: Quan sát khai triển biểu thức sau: (a + b) ^5 = C_5^0a^5 + C_5^1a^5 – 1/b^1 + C_5^2a^5 – 2/b^2 + C_5^3a^5 – 3/b^3 + C_5^4a^5 – 4/b^4 + C_5^5b^5

Hướng dẫn giải Câu 1 Bài 2. Nhị thức Newton (trang 31, 32) – Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều.

Câu hỏi/Đề bài:

a) Quan sát khai triển biểu thức sau:

\({(a + b)^5} = C_5^0{a^5} + C_5^1{a^{5 – 1}}{b^1} + C_5^2{a^{5 – 2}}{b^2} + C_5^3{a^{5 – 3}}{b^3} + C_5^4{a^{5 – 4}}{b^4} + C_5^5{b^5}\)

Từ đó nêu dạng tổng quát của mỗi số hạng trong khai triển biểu thức \({(a + b)^5}\)

b) Xét biểu thức \({(a + b)^n}\) với \(n \in \mathbb{N}*,n \ge 2\)

Nêu dự đoán về dạng tổng quát của mỗi số hạng trong khai triển biểu thức \({(a + b)^n}\)

Lời giải:

a) Dạng tổng quát của mỗi số hạng trong khai triển biểu thức \({(a + b)^5}\) là: \(C_5^k{a^{5 – k}}{b^k}\) với \(0 \le k \le 5\)

b) Dự đoán: Dạng tổng quát của mỗi số hạng trong khai triển biểu thức \({(a + b)^n}\) là: \(C_n^k{a^{n – k}}{b^k}\) với \(0 \le k \le n\)