Hướng dẫn giải Câu 1 Bài 2. Nhị thức Newton (trang 31, 32) – Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều.
Câu hỏi/Đề bài:
a) Quan sát khai triển biểu thức sau:
\({(a + b)^5} = C_5^0{a^5} + C_5^1{a^{5 – 1}}{b^1} + C_5^2{a^{5 – 2}}{b^2} + C_5^3{a^{5 – 3}}{b^3} + C_5^4{a^{5 – 4}}{b^4} + C_5^5{b^5}\)
Từ đó nêu dạng tổng quát của mỗi số hạng trong khai triển biểu thức \({(a + b)^5}\)
b) Xét biểu thức \({(a + b)^n}\) với \(n \in \mathbb{N}*,n \ge 2\)
Nêu dự đoán về dạng tổng quát của mỗi số hạng trong khai triển biểu thức \({(a + b)^n}\)
Lời giải:
a) Dạng tổng quát của mỗi số hạng trong khai triển biểu thức \({(a + b)^5}\) là: \(C_5^k{a^{5 – k}}{b^k}\) với \(0 \le k \le 5\)
b) Dự đoán: Dạng tổng quát của mỗi số hạng trong khai triển biểu thức \({(a + b)^n}\) là: \(C_n^k{a^{n – k}}{b^k}\) với \(0 \le k \le n\)