Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n – 1}}b + . . . Vận dụng kiến thức giải Giải bài 7 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều – Bài 2. Nhị thức Newton – Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của:…
Đề bài/câu hỏi:
Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của:
a) \({\left( {a + b} \right)^8}\)
b) \({\left( {a + b} \right)^9}\)
Hướng dẫn:
Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n – 1}}b + … + C_n^{n – 1}a{b^{n – 1}} + C_n^n{b^n}\)
Hệ số thứ k của biểu thức là \(C_n^{n – k}{a^k}{b^{n – k}}\)
Hệ số lớn nhất trong khai triển là hệ số lớn hơn hệ số đứng sau và đứng trước nó
Lời giải:
a) Ta có \(C_8^0 < C_8^1 < C_8^2 < … C_8^5 > C_8^6 > … > C_8^8\)
Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển \({\left( {a + b} \right)^8}\) là \(C_8^4 = 70\)
a) Ta có \(C_9^0 < C_9^1 < C_9^2 < … C_9^5 > C_9^7 > … > C_9^9\)
Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển \({\left( {a + b} \right)^9}\) là \(C_9^4 = C_9^5 = 126\)