Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều Bài 4 trang 22 SBT toán 10 – Cánh diều: Một giáo...

Bài 4 trang 22 SBT toán 10 – Cánh diều: Một giáo viên dạy Hóa tạo 1000g dung dịch HCl 25% từ ba loại dung dịch HCl có nồng độ lần lượt là 10%, 20% và 30%

Bước 1: Lập hệ phương trình + Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn + Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn. Phân tích và giải Giải bài 4 trang 22 sách bài tập toán 10 – Cánh diều – Bài 2. Ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn. Một giáo viên dạy Hóa tạo 1000g dung dịch HCl 25% từ ba loại dung dịch HCl có nồng độ…

Đề bài/câu hỏi:

Một giáo viên dạy Hóa tạo 1000g dung dịch HCl 25% từ ba loại dung dịch HCl có nồng độ lần lượt là 10%, 20% và 30%. Tính khối lượng dung dịch mỗi loại. Biết rằng lượng HCl có trong dung dịch 10% bằng \(\frac{1}{4}\) lượng HCl có trong dung dịch 20%.

Hướng dẫn:

Bước 1: Lập hệ phương trình

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết

+ Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: Giải hệ phương trình

Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

Lời giải:

Gọi khối lượng dung dịch HCl 10%, 20% và 30% lần lượt là x, y, z (gam) \((x,y,z > 0)\)

Ta có:

Khối lượng dung dịch thu được là 1000g, hay \(x + y + z = 1000\)

Khối lượng HCl trong dung dịch là: \(25\% .1000 = 10\% .x + 20\% .y + 30\% .z\) hay \(250 = 0,1x + 0,2y + 0,3z\)

Lượng HCl có trong dung dịch 10% bằng \(\frac{1}{4}\) lượng HCl có trong dung dịch 20% hay \(10\% x = \frac{1}{4}.20\% y \Leftrightarrow 0,1x = 0,05y\)

Từ đó ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 1000\\0,1x + 0,2y + 0,3z = 250\\0,1x – 0,05y = 0\end{array} \right.\)

Sử dụng máy tính cầm tay, ta được \({I_1} = \frac{{11}}{{28}},{I_2} = \frac{2}{7},{I_3} = \frac{{19}}{{28}}\)

Vậy \({I_1} = \frac{{11}}{{28}}A,{I_2} = \frac{2}{7}A,{I_3} = \frac{{19}}{{28}}A\)